Toán chuyên lớp 9

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Giả sử 2n+1 và 3n+1 là số chính phương, n nguyên dương. CM 5n+3 là hợp số
2, Tìm tất cả số nguyên n sao cho $n^4+2n^3+2n^2+n+7$ là số chính phương
3,Cho x$\in$ R sao cho: $ x+\frac{1}{x} \in Z$
CM: $x^{2015}+\frac{1}{x^{2015}}$
_________________________________________
:khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36):

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
$2n+1=a^2, 3n+1=b^2$ với $a,b>0$
Khi đó $5n+3=(2a-b)(2a+b)$ mà $n$ nguyên dương nên $2a-b>1$
Do đó $5b+3$ là hợp số.
Bài 2. Giả sử $n^4+2n^3+2n^2+n+7=a^2$ thì $(2n^2+2n+1)^2+26=4a^2$
Đến đây kẹp hay ước số đều được.
Bài 3.
Ta chứng minh $x^n+\dfrac{1}{x^n}$ nguyên với mọi $n$ nguyên.
Thật vậy, $n=1$ và $n=2$ đúng. Giả sử kết luận trên đúng đến $n=k-1, n=k$, khi đó ta có
$\left(x+x^{-1}\right)\left(x^{k}+x^{-k}\right)=x^{k+1}+x^{k-1}+x^{k-1}+x^{1-k}$
Do đó kết luận cũng đúng với $n=k+1$, vậy ta có điều cần chứng minh.