Toán 10 [Toán chuyên] Hình học phẳng

[DinhDam01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mình mấy bài hình học phẳng này với
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng 1. Dựng ra phía ngoài các hình vuông có cạnh là AB, AC, BC, gọi tâm hình vuông là D, E, F. Chứng minh diện tích D, E, F không nhỏ hơn 2.
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O, gọi H là hình chiếu của A trên BC. Giả sử [tex]\widehat{BCA}\geq \widehat{ABC}+30^{0}[/tex] . Chứng minh rằng: [tex]\widehat{CAB}+\widehat{COH}<90^{0}[/tex]

 

[iceghost]

mn giúp mình mấy bài hình học phẳng này với
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng 1. Dựng ra phía ngoài các hình vuông có cạnh là AB, AC, BC, gọi tâm hình vuông là D, E, F. Chứng minh diện tích D, E, F không nhỏ hơn 2.
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O, gọi H là hình chiếu của A trên BC. Giả sử [tex]\widehat{BCA}\geq \widehat{ABC}+30^{0}[/tex] . Chứng minh rằng: [tex]\widehat{CAB}+\widehat{COH}<90^{0}[/tex]

1) Nếu để ý kỹ thì $AF \perp DE$ tại A (chứng minh bằng tgnt với các góc $45^\circ$ chẳng hạn), suy ra $2S_{DEF} = AF \cdot DE$. Mà $DE = \cos 45^\circ (AB + AC)$ rồi, bây giờ tính $AF$ theo hai cạnh này rồi thêm vào chút ảo thuật nữa là xong
Áp dụng định lý $Ptolemy$: $AF \cdot BC = CF \cdot AB + BF \cdot AC = BC \cos 45^\circ (AB + AC)$
Suy ra $AF = \cos 45^\circ (AB + AC)$ (hoặc có thể dùng định lý sin để CM cái này)
Từ đó suy ra $2S_{DEF} = \dfrac12 (AB+AC)^2 \geqslant 2AB \cdot AC = 4$, có đpcm

 

[DinhDam01]

1) Nếu để ý kỹ thì $AF \perp DE$ tại A (chứng minh bằng tgnt với các góc $45^\circ$ chẳng hạn), suy ra $2S_{DEF} = AF \cdot DE$. Mà $DE = \cos 45^\circ (AB + AC)$ rồi, bây giờ tính $AF$ theo hai cạnh này rồi thêm vào chút ảo thuật nữa là xong
Áp dụng định lý $Ptolemy$: $AF \cdot BC = CF \cdot AB + BF \cdot AC = BC \cos 45^\circ (AB + AC)$
Suy ra $AF = \cos 45^\circ (AB + AC)$ (hoặc có thể dùng định lý sin để CM cái này)
Từ đó suy ra $2S_{DEF} = \dfrac12 (AB+AC)^2 \geqslant 2AB \cdot AC = 4$, có đpcm

Cảm ơn bạn nhiều nhé