Đề tuyển sinh vào 10 Toán Chuyên Điều Kiện - THPT Chuyên Hưng Yên - Hưng Yên - Năm học 2019 - 2020

[Toshiro Koyoshi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chuyên điều kiện nghĩa là bài thi mà mọi học sinh đều phải làm

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Baì cuối
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+1\geq 2x & & \\ y^2+4\geq 4y & & \\ z^2+1\geq 2x & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3y\geq 2x+4y+2z-6\\\Rightarrow 3\geq x+\frac{y}{2}+z[/tex]
Bổ đề :
[tex]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{8}{(a+b)^2}[/tex]
Ta có
[tex]\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{4}{(y+2)^2}+\frac{8}{(z+3)^2}\\\geq \frac{8}{(x+\frac{8}{x}+2)}+\frac{8}{(z+3)^2}\geq \frac{8.8}{(x+\frac{y}{2}+z+5)^2}\\\geq 1[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=z=1,y=2

 

[dangtiendung1201]

Chuyên điều kiện nghĩa là bài thi mà mọi học sinh đều phải làm

Câu 2.1

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bài hệ
[tex](x+y)^2=xy+3y-1\\\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=xy+3y-1\\\Leftrightarrow x^2+1=-xy+3y-y^2[/tex]
Lại có
[tex]x+y=\frac{x^2+y+1}{1+x^2}=1+\frac{y}{x^2+1}\\=1+\frac{y}{3y-xy-y^2}=1+\frac{1}{3-x-y}[/tex]
Đặt x+y=a
Suy ra
[tex]a=1+\frac{1}{3-a}\\\Leftrightarrow 3a-a^2=3-a+1\\\Leftrightarrow 4a-a^2-4=0\\\Leftrightarrow (a-2)^2=0\\\Leftrightarrow a=2=x+y[/tex]
Đến đây giải bình thường ra

 

[Thiên Thuận]

Chuyên điều kiện nghĩa là bài thi mà mọi học sinh đều phải làm

Câu 1:
[TEX] A= 2\sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{20}-20\sqrt{\frac{1}{5}} \\ = 2|2-\sqrt{5}|+2\sqrt{5}-4\sqrt{5} \\ = 2(-2+\sqrt{5})+2\sqrt{5}-4\sqrt{5} \\ = -4+2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-4\sqrt{5} \\ =-4 [/TEX]
Câu 1:2a)
$(d)$ song song với $\Delta$ $
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=a' & \\
b\neq b' &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m-2=-4 & \\
m \neq 1 &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m=-2 & \\
m \neq 1&
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow m=-2$
Câu 1.2b)
Gọi điểm $M(x_{0};y_{0})$ là điểm cố định mà (d) đi qua.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $
y_{0}=(m-2)x_{0}+m \\
\Leftrightarrow y_{0}+2x_{0}=m(x_{0}+1)$
Vì PT có nghiệm với mọi m nên:
$
\left\{\begin{matrix}
x_{0}+1=0 & \\
2x_{0}+y_{0}=0 &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=-1 & \\
y=2&
\end{matrix}\right.$
[TEX]\Rightarrow M(-1;2) [/TEX]
Ta thấy M trùng A cho nên đường thẳng (d) luôn đi qua điểm $A(-1;2)$ với mọi m

Câu 3.1)
Với $m=2$ ta có: [TEX] x^{2}-2(2+1)x+2^{2}+4=0 \\ \Leftrightarrow x^{2}-6x+8=0 \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ x=2 & \end{matrix}\right. [/TEX]

 

[dangtiendung1201]

Chuyên điều kiện nghĩa là bài thi mà mọi học sinh đều phải làm

Bài hình
Câu a
Dễ có góc AMB=ANC=90 độ
Suy ra tứ giác BMNC là hình thang vuông
Câu b
Lấy K là trung điểm MN suy ra KI là đường trung bình hình thang BMNC
Suy ra IK//NC mà NC vuông MN nên IK vuông MN
Xét tam giác MNI có IK là đường cao phân giác nên tam giác MNI cân I suy ra IM=IN
Câu c
\[\begin{align}
& {{(BM+AM)}^{2}}\le 2A{{B}^{2}}\Rightarrow BM+AM\le \sqrt{2}AB \\
& {{(AN+NC)}^{2}}\le 2A{{C}^{2}}\Rightarrow AN+NC\le \sqrt{2}AC \\
& BM+NC+MN\le \sqrt{2}(AB+AC)(1) \\
& BM+NC+MN+BC \le \sqrt{2}(AB+AC) + BC (cố định)

& ''=''\Leftrightarrow M,N là điểm chính giữa cung AB,AC \\
\end{align}\]

 

[mỳ gói]

Câu 2.1
View attachment 113434
View attachment 113433

Làm chi mà dài ghớm.

 

[mỳ gói]

Bài hệ
[tex](x+y)^2=xy+3y-1\\\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=xy+3y-1\\\Leftrightarrow x^2+1=-xy+3y-y^2[/tex]
Lại có
[tex]x+y=\frac{x^2+y+1}{1+x^2}=1+\frac{y}{x^2+1}\\=1+\frac{y}{3y-xy-y^2}=1+\frac{1}{3-x-y}[/tex]
Đặt x+y=a
Suy ra
[tex]a=1+\frac{1}{3-a}\\\Leftrightarrow 3a-a^2=3-a+1\\\Leftrightarrow 4a-a^2-4=0\\\Leftrightarrow (a-2)^2=0\\\Leftrightarrow a=2=x+y[/tex]
Đến đây giải bình thường ra

Một cách khác

Nguồn:fb Nguyễn Trường Phát.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Câu 2.1
View attachment 113434
View attachment 113433

1 cách khác
Đặt [tex]x^4+2x^2=a[/tex]
Xét x<0 ta có
[tex]a-\sqrt{2a}=4[/tex]
Xét x>0 ta có
[tex]a+\sqrt{2a}=4[/tex]
Xét x=0 không thỏa mãn
Bạn tự giải 2 phương trình trên

 

[iceghost]

Bài hình
Câu a
Dễ có góc AMB=ANC=90 độ
Suy ra tứ giác BMNC là hình thang vuông
Câu b
Lấy K là trung điểm MN suy ra KI là đường trung bình hình thang BMNC
Suy ra IK//NC mà NC vuông MN nên IK vuông MN
Xét tam giác MNI có IK là đường cao phân giác nên tam giác MNI cân I suy ra IM=IN
Câu c
\[\begin{align}
& {{(BM+AM)}^{2}}\le 2A{{B}^{2}}\Rightarrow BM+AM\le \sqrt{2}AB \\
& {{(AN+NC)}^{2}}\le 2A{{C}^{2}}\Rightarrow AN+NC\le \sqrt{2}AC \\
& BM+NC+MN\le \sqrt{2}(AB+AC)(1) \\
& {{(AB+AC)}^{2}}\le 2(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}})=2B{{C}^{2}} \\
& AB+AC\le \sqrt{2}BC(2) \\
& BM+NC+MN\le 2BC \\
& BM+NC+MN+BC\le 3BC \\
& ''=''\Leftrightarrow M,N là điểm chính giữa cung AB,AC \\
\end{align}\]

Rảnh thế, làm cho lắm vào lại sai. $AB + AC \geqslant \sqrt{2} BC$ thế khi dấu '=' xảy ra thì $\triangle{ABC}$ lại phải vuông cân à?

 

[Minh Dora]

Câu 1:
[TEX] A= 2\sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{20}-20\sqrt{\frac{1}{5}} \\ = 2|2-\sqrt{5}|+2\sqrt{5}-4\sqrt{5} \\ = 2(-2+\sqrt{5})+2\sqrt{5}-4\sqrt{5} \\ = -4+2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-4\sqrt{5} \\ =-4 [/TEX]
Câu 1:2a)
$(d)$ song song với $\Delta$ $
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=a' & \\
b\neq b' &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m-2=-4 & \\
m \neq 1 &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m=-2 & \\
m \neq 1&
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow m=-2$
Câu 1.2b)
Gọi điểm $M(x_{0};y_{0})$ là điểm cố định mà (d) đi qua.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $
y_{0}=(m-2)x_{0}+m \\
\Leftrightarrow y_{0}+2x_{0}=m(x_{0}+1)$
Vì PT có nghiệm với mọi m nên:
$
\left\{\begin{matrix}
x_{0}+1=0 & \\
2x_{0}+y_{0}=0 &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=-1 & \\
y=2&
\end{matrix}\right.$
[TEX]\Rightarrow M(-1;2) [/TEX]
Ta thấy M trùng A cho nên đường thẳng (d) luôn đi qua điểm $A(-1;2)$ với mọi m

Câu 3.1)
Với $m=2$ ta có: [TEX] x^{2}-2(2+1)x+2^{2}+4=0 \\ \Leftrightarrow x^{2}-6x+8=0 \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ x=2 & \end{matrix}\right. [/TEX]

Câu 3.2:
Pt có nghiệm khi [tex]\Delta '=(m+1)^2-m^2-4\geq 0\Leftrightarrow 2m-3\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{3}{2}[/tex]
Vi-ét: x1+x2=2(m+1)
x1x2=m^2+4
Ta có x1^2+ 2(m+1)x2=3m^2+16
<=>x1^2+(x1+x2)x2=3m^2+16
<=>(x1+x2)^2-x1x2-3m^2-16=0
<=>4(m+1)^2-m^2-4-3m^2-16=0
<=>4m^2+8m+4-m^2-4-3m^2-16=0
<=>8m-16=0
<=>m=2 (tm đk)
Vậy..........