Toán Chuyên (Chung)

[pemeo255]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có [TEX]n^3 + 3n^2 + 2n[/TEX] chia hết cho 6

 

[baochauhn1999]

Ta có:
$n^3+3n^2+2n=n(n^2+3n+2)=n(n+1)(n+2)$
Do: $n\in N$ nên $n(n+1)(n+2)$ là tích $3$ số tự nhiên liên tiếp.
$=>$ trong $3$ số luôn tồn tại $1$ số chia hết cho $2$ và $1$ số chia hết cho $3$
Mà: $(2;3)=1$ nên:
$n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $2.3=6$