[toán chuyên] chia hết trên tập số nguyên

[thuytien206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(2 bài)
Link:
http://i.imgur.com/lKh7nWH.jpg

 

[vipboycodon]

1. $n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n$
= $n(n^3 + 6n^2 + 11n + 6)$
= $n(n^3 + n^2 + 5n^2 + 5n + 6n + 6)$
= $n[n^2(n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)]$
= $n(n + 1)(n^2 + 5n + 6)$
= $n(n + 1)(n + 2)(n + 3)$ chia hết cho 24

 

[duchieu300699]

2. $n^8-n^6-n^4+n^2=(n-1)^2n^2(n+1)^2(n^2+1)$

Có: $(n-1)n(n+1)$ $\vdots$ 24 (n lẽ) dẫn đến $(n-1)^2n^2(n+1)^2 $ $\vdots$ $576$

n lẽ nên $n^2+1$ $\vdots$ 2 $\rightarrow$ $n^8-n^6-n^4+n^2$ $\vdots$ 1152