Toán 9 Toán chứng minh

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c = 1. Chứng minh: [tex]\frac{c+ab}{a+b} + \frac{a+bc}{b+c} + \frac{b+ac}{a+c} \geq 2[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c = 1. Chứng minh: [tex]\frac{c+ab}{a+b} + \frac{a+bc}{b+c} + \frac{b+ac}{a+c} \geq 2[/tex]

[tex]c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)[/tex]
Tương tự...
Nên [tex]\frac{c+ab}{a+b} + \frac{a+bc}{b+c} + \frac{b+ac}{a+c}=\frac{(c+a)(c+b)}{a+b} + \frac{(a+b)(a+c)}{b+c} + \frac{(b+a)(b+c)}{a+c}[/tex]
Có [tex]\frac{(c+a)(c+b)}{a+b} + \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}\geq 2\sqrt{\frac{(c+a)(c+b)}{a+b} .\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}}=2(c+a)[/tex]
Tương tự...
Ta sẽ có [tex]\frac{(c+a)(c+b)}{a+b} + \frac{(a+b)(a+c)}{b+c} + \frac{(b+a)(b+c)}{a+c}\geq 2(a+b+c)=2(dpcm)[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]