Toán 7 Toán chứng minh

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với
[tex]J=10^{n}+18n-1\vdots 27 F=10^{n}+72n-1\vdots 81[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[tex]J=10^n+18n-1=(10^n-1)+18n=9999...9+18n[/tex] (n chữ số 9)[tex]=9(111.....1+2n)[/tex] (n chữ số 1) (1)
Đặt biểu thức trong ngoặc là A.
Ta có:
[tex]A=111....1+2n=111.....1-n+3n[/tex]
Dễ dàng nhận thấy [tex]111....1[/tex] và n đồng dư khi chia cho 3 => A chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có J chia hết cho 27


[tex]F=10^n+72n-1[/tex] [tex]=10^n-1+72n=99999....9+72n[/tex] (n chữ số 9)[tex]=9(111....1+8n)[/tex] (n chữ số 1) (1)
Đặt biểu thức trong ngoặc là B
Ta có: [tex]B=11....1+8n=111...1-n+9n[/tex]
Nhận thấy [tex]11....1[/tex] và n đồng dư khi chia cho 9 => B chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có F chia hết cho 81