Toán Toán Chứng minh

[Secret Name]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Đầu tháng 4 có tổ chức thi Toán viết nên mình chia sẻ topic này cho các bạn. Củng cố về phần chứng minh qua mấy bài toán sau nhé !

1) CMR : 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6.
2) CMR : 999993^1999 - 555557^1997 chia hết cho 5.
3) CMR : (5^n - 1) chia hết cho 4.
4) CMR : 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1

 

[trunghieule2807]

- Đầu tháng 4 có tổ chức thi Toán viết nên mình chia sẻ topic này cho các bạn. Củng cố về phần chứng minh qua mấy bài toán sau nhé !

1) CMR : 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6.
2) CMR : 999993^1999 - 555557^1997 chia hết cho 5.
3) CMR : (5^n - 1) chia hết cho 4.
4) CMR : 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1

Câu 1)
Giải thích: Vì ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6.

 

[Nhan Đạm]

đề câu 1 sai kìa bạn (nhẽ ra là tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6.)
câu 4:
[tex]\frac{1}{2^2} < \frac{1}{1.2}[/tex]
[tex]\frac{1}{3^2} < \frac{1}{2.3}[/tex]
...
[tex]\frac{1}{100^2} < \frac{1}{99.100}[/tex]
cộng vế theo vế:
=>
[tex]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100} = 1 - \frac{1}{100} < 1[/tex]
=> đpcm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

- Đầu tháng 4 có tổ chức thi Toán viết nên mình chia sẻ topic này cho các bạn. Củng cố về phần chứng minh qua mấy bài toán sau nhé !

1) CMR : 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6.
2) CMR : 999993^1999 - 555557^1997 chia hết cho 5.
3) CMR : (5^n - 1) chia hết cho 4.
4) CMR : 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1

3/Đề thiếu [tex]n\in N[/tex]
*Nếu [tex]n=0[/tex] thì [tex]5^{n}-1=5^{0}-1=1-1=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (5^{n}-1)\vdots 4[/tex]
*Nếu [tex]n=1[/tex] thì [tex]5^{n}-1=5^{1}-1=5-1=4[/tex]
[tex]\Rightarrow (5^{n}-1)\vdots 4[/tex]
*Nếu [tex]n\geq 2[/tex] thì [tex]5^{n}-1=...25-1=...24[/tex]
[tex]\Rightarrow (5^{n}-1)\vdots 4[/tex](vì có hai chữ số tận cùng là [tex]24\vdots 4[/tex] nên chia hết cho 4)
[tex]\Rightarrow (5^{n}-1)[/tex] luôn chia hết cho 4 vs mọi số tự nhiên n

 

[Ma Long]

- Đầu tháng 4 có tổ chức thi Toán viết nên mình chia sẻ topic này cho các bạn. Củng cố về phần chứng minh qua mấy bài toán sau nhé !

2) CMR : S=999993^1999 - 555557^1997 chia hết cho 5.

Bai giai:
Ta xét chữ số tận cùng của S
[tex]3^{1999}=3^{1996}. 3^3=(3^4)^{499}.27=81^{499}.27 =...........7[/tex]
[tex]7^{1997}=7^{1996}.7=(7^4)^{499}.7=2401^{499}.7=............7[/tex]
Suy ra S có tận cùng là 0. Vậy S chia hết cho 5