Toán chứng minh

[duigacuadao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho X là một tập hợp gồm 700 số tự nhiên đôi một khác nhau, mỗi số không lớn hơn 2007. Chứng minh rằng trong tập X luôn tìm được hai phần tử x, y sao cho x-y thuộc tập hợp E=(3;6;9)

 

[banhtroi]

Theo nguyên lí Dirichlet thì tập hợp X tồn tại ít nhất [700/3]+1=234 số khi chia cho 3 có cùng số dư.Gọi 234 số đó là 1⩽k1⩽k2⩽...⩽k234
Giả sử không tồn tại cặp số nào thoả mãn đề bài thì ki−kj⩾12 (do ki−kj⋮3)<=>ki⩾kj+12
=>2 số kề nhau kém nhau ít nhất 12<=>k234−k1⩾233.12=2796>2007 (vô lí)
Suy ra đpcm