Toán chứng minh

[vietanhluu0109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh chia hết trong bài toán Lũy thừa:
Bài 1: Chứng minh S = 1 + 2 + 2^2 +2^3 +...+2^2012 chia hết cho 7
Bài 2: Chứng minh rằng 16^5+32^5 chia hết cho 33

 

[girl_thuy_kute]

1/$S=1+2+2^{2}+....+2^{2012}$
$S=2^{0}+2^{1}+2^{2}+....+2^{2012}$
Số số hạng của S: (2012-0):1+1=2013(số hạng) (tính theo số mũ)
Vì 2013 chia hết cho 3 nên ta có thể chia nhóm như sau:
$S=(1+2+2^{2})+(2^{3}+2^{4}+2^{5})+..........+(2^{2010}+2^{2011}+2^{2012})$
$S=7+2^{3}(1+2+2^{2})+..........+2^{2010}(1+2+2^{2})$
$S=7+2^{3}.7+..........+2^{2010}.7$
$S=7(1+2^{3}+...+2^{2010}$
Vậy S chia hết cho 7

2/Ta có:
$16^{5}$+$32^{5}$=$(2^{4})^{5}$+$(2^{5})^{5}$
= $2^{20}$+$2^{25}$=$2^{20}$(1+$2^{5}$)= $2^{20}$. 33
Vậy $16^{5}$+$32^{5}$ chia hết cho 33

 

[123khanhlinh]

bài 1 nè:
ta có: S= (1 + 2 + 2^2) + (2^3 + 2^4 + 2^5) + ... + (2^2012 + 2^2013 + 2^2014)
= (1 + 2 + 2^2) + 2^3(1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2012(1 + 2 + 2^2)
= (1 + 2 + 2^2)( 2^3 + ... + 2^2012)
= 7( 2^3 + ... + 2^2012 ) chia hết cho 7
Vậy S =.... chia hết cho 7