Toán chứng minh

[kagaminex]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: chứng tỏ trong 6 số tự nhiên bất kỳ bao giờ cũng có 2 số có hiệu chia hết cho 5.


-------------------------------------------------------------------
Giải nhanh cho mình mai phải nộp bài rồi. Tks nhiều@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[leemin_28]

Gọi các số đó lần lượt là a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5
Vì số chia cho 5 nên số dư có lần lượt là 0;1;2;3;4
=> Nếu trừ đi số dư ta sẽ có được một số chia hết cho 5
Nếu a có số dư là...? thì a+1 phải có số dư +1
Ta có:
- Nếu a dư 0 => a chia hết cho 5 ( chọn) =>
* a+1 dư 1
*a+2 dư 2
*a+3 dư 3
*a+4 dư 4
* a+5 dư 0 ( chọn)
- Nếu a dư 1
............................giải tiếp
thì các TH đều cho vậy thì ta chứng mình! ok! hơi khó hiểu nhỉ!

 

[toiyeu9a3]

Số chia cho 5 có 5 số dư là 0,1,2,3,4
Theo nguyên lí Đirichlê trong 6 số bất kì tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 5 \Rightarrow hiệu của chúng chia hết cho 5

 

[shinxun]

Gọi các số đó lần lượt là a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5

Ta thấy, luôn luôn có: (a+5) - a = 5 \Rightarrow hiệu của số cuối và số đầu của dãy số luôn luôn chia hết cho 5