toán chứng minh

[hamen262]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp tớ nhé, câu này em tớ hỏi mà tớ chả biết trả lời, giúp nhé, chiều nay tớ phải trả lời cho nó rồi!!!
Đề:
cho 16 số tự nhiên bất kì, chứng minh trong 16 số đó luôn luôn có 3 số bất kì mà tổng 3 số chia hết cho 3

P/s: giúp nhé, tớ xin chân thành cảm ơn.

 

[deadguy]

Xác nhận đúng và cảm ơn nhé !

Xét số dư của 16 số tự nhiên khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3.
+Nếu không có 3 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì ít nhất tồn tại 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 nên tổng 3 số này chia hết cho 3.

 

[hamen262]

bài 2:
a) tính A=-$1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$
b) B=-$1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$

 

[pinkylun]

câu a
A=$-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$
A=$(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)$
A=$(2-1)(2+1)+(4-3)(3+4)+...+(100-99)(100+99)$
A=1+2+3+4+...+99+100
A=$\dfrac{(1+100)100}{2}$
A=5050

 

[ronaldover7]

a) tính A=-$1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$
ÁP dụng$ (a+1)^2-a^2=(a+1-a)(a+a+1)$
\Rightarrow$ A=1+2+3+4+....100=\frac{(100+1)100}{2}=5050$

 

[pinkylun]

câu b
xét 2 trường hợp n chẵn và n lẻ
*n chẵn
A=$-1^2+2^2-3^2+4^2-...(-1)^n.n^2$
A=$(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+[n^2-(n-1)^2]$
A=$(2-1)(2+1)+(4-3)(3+4)+...+(n-n+1)((n-1)+n)$
A=$1+2+3+4+...+n$
A=$\dfrac{(n+1)n}{2}$
*n lẻ
A=$(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+[(n-1)^2-(n-2)^2]-n^2$
A=$1+2+3+...+(n-1)-n^2$
A=$\dfrac{n(n-1)}{2}-n^2$
A=-$\dfrac{n(n+1)}{2}$