Toán chứng minh

[ngohuynhthyanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên a thì 7a + 10 và 5a + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
giải giúp em nha ( nhớ có cách giải )

 

[xuongrongxanh10]

giả sử $(7a+10)$ và $5a+7$ có ước chung lớn nhất là d. khi đó $7a+10$ chia hết cho d.
và $5a+7$ chia hết cho d.
Do đó $5(7a+10)-7(5a+7)=1$ chia hết cho d. Do đó hai số trên nguyên tố cùng nhau.

 

[thangvegeta1604]

Gọi ƯCLN(7a+10; 5a+7) là b. Ta có 7a+10$\vdots b$ và 5a+7$\vdots b$
\Rightarrow 5.(7a+10)$\vdots b$ và 7.(5a+7)$\vdots b$.
\Rightarrow 35a+50$\vdots b$ và 35a+49$\vdots b$.
\Rightarrow (35a+50)-(35a+49)$\vdots b$.
\Rightarrow 1$\vdots b$.
\Rightarrow b=1.
Vì ƯCLN(7a+10; 5a+7) là 1 nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.