toán chứng minh

[khoi19991999bn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: [TEX]\frac{1}{3^1}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...[/tex] [tex]+\frac{100}{3^{100}}<1[/TEX] ............................................................................................................................................

 

[braga]

[TEX]{\color{Blue} A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+....[/tex][tex]{\color{Blue} +\frac{100}{3^{100}}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} 3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+....+\frac{100}{3^{99}}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} 3A-A=2A=1+\left (\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....[/tex][tex]{\color{Blue} + \frac{1}{3^{99}} \right )-\frac{100}{3^{100}}[/TEX]

Tính [TEX]{\color{Blue} B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....[/tex][tex]{\color{Blue} +\frac{1}{3^{99}} [/TEX]

[TEX]{\color{Blue} 3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{99}}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} 3B-B=2B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{99}} - \frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-....-\frac{1}{3^{98}}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} 2B=1-\frac{1}{3^{99}} \Rightarrow B< \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow 2A<1+\frac{1}{2} \Rightarrow A<\frac{3}{4} \Rightarrow A<1[/TEX]

 

[bakugancroll1]

Mọi ng` chứng minh giùm em câu này nha
[TEX]\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}[/TEX]
Cm [TEX]x:y:z=a:b:c[/TEX]

 

[khoi19991999bn]

Vẻ đẹp của những con số ( tham khảo)
1) số 1729
1729=1x1x1+12x12x12
1729=9x9x9+10x10x10
( số 1729 có thể viết được thành tổng của hai lập phương theo 2 cách khác nhau)
2) Phép nhân đẹp
111 111 111 x 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321
3) số 1741725
1 741 725 = [TEX]1^7[/TEX]+[TEX]7^7[/TEX]+[TEX]4^7[/TEX]+[TEX]1^7[/TEX]+[TEX]7^7[/TEX]+[TEX]2^7[/TEX]+[TEX]5^7[/TEX]
4) Số 153 từ kinh thánh ( là một con số thật đẹp)
" Simon Peter đi kéo lưới và kéo lên được một mẻ lớn đầy cá , 153 con , và mặc dù có quá nhiều cá như thế lưới vẫn không rách" ( đây là trong kinh thánh)
153 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17
153=1!+2!+3!+4!+5!
153= [TEX]1^3[/TEX]+[TEX]5^3[/TEX]+[TEX]3^3[/TEX]
số 153 có thể nhận được từ mọi bội số của 3. Này nhé , lấy bất kì một bội số của 3, tính tổng các lập phương các chữ số của số này , rồi lại tiếp tục như thế. Một lúc nào đó bạn sẽ nhân đuọc số 153
VD: số 12
[TEX]1^3[/TEX]+[TEX]2^3[/TEX]=9
[TEX]9^3[/TEX]=729
[TEX]7^3[/TEX]+[TEX]2^3[/TEX]+[TEX]9^3[/TEX]=1080
[TEX]1^3[/TEX]+[TEX]0^3[/TEX]+[TEX]8^3[/TEX]+[TEX]0^3[/TEX]=513
cuối cùng [TEX]5^3[/TEX]+[TEX]1^3[/TEX]+[TEX]3^3[/TEX]=153
CÒN NỮA MÌNH SẼ POST TIẾP

 

[ngocanhs2kp]

ta có;
[TEX]\frac{bz-cy}{a}[/TEX]=[TEX]\frac{cx-az}{b}[/TEX]=[TEX]\frac{ay-bx}{c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]
[TEX]\frac{bzx-cyx}{ax}[/TEX]=[TEX]\frac{cxy-azy}{by}[/TEX]=[TEX]\frac{ayz-bxz}{cz}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau,có
[TEX]\frac{bzx-cyx}{ax}[/TEX]=[TEX]\frac{cxy-azy}{by}[/TEX]=[TEX]\frac{ayz-bxz}{cz}[/TEX]=
[TEX]\frac{bzx -cyx+cxy-azy+ayz+bxz}{ax+by+cz}[/TEX]=[TEX]\frac{0}{ax+bx+cz}[/TEX]=0
[TEX]\Rightarrow[/TEX]
bz=cy suy ra [TEX]\frac{z}{c}[/TEX]=[TEX]\frac{y}{b}[/TEX]
cy=az [TEX]\frac{x}{a}[/TEX]=[TEX]\frac{z}{c}[/TEX]
ay=bx [TEX]\frac{y}{b}[/TEX]=[TEX]\frac{x}{a}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] x:y:z=a:b:c

 

[maihoanganh99]

CM: [TEX]\frac{1}{3^1}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...[/tex] [tex]+\frac{100}{3^{100}}<1[/TEX] ............................................................................................................................................

Rất đơn giản bạn nhân 3 lần tất cả phần trên rồi lấy đó trừ đi phần lúc đầu chia hai là ra!!! Quá đơn giản!!!