Toán chứng minh

[maricosa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho các số a,b,c thỏa mãn [TEX] \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} =\frac{1}{abc}[/TEX]
CMR : [TEX](1+a^2 )(1+b^2)(1+c^2)= [(a+b+c)- abc]^2[/TEX]
2) Tìm GTNN của [TEX] sqrt{\frac {x}{\sqrt x-1}}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

2, [TEX]A=\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{x}-1}}[/TEX]

Co: [TEX]\sqrt{\sqrt{x}-1}\leq\frac{\sqrt{x}}{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A \geq 2[/TEX]
Min A=2 \Leftrightarrow x=4

 

[maricosa]

2, """[TEX]A=\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}[/TEX]"""

Co: [TEX]\sqrt{\sqrt{x}-1}\leq\frac{\sqrt{x}}{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A \geq 2[/TEX]
Min A=2 \Leftrightarrow x=4

Dòng đó không được đúng cho lắm
.........................................................

 

[son9701]

1) Cho các số a,b,c thỏa mãn [TEX] \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} =\frac{1}{abc}[/TEX]
CMR : [TEX](1+a^2 )(1+b^2)(1+c^2)= [(a+b+c)- abc]^2[/TEX]
2) Tìm GTNN của [TEX] sqrt{\frac {x}{\sqrt x-1}}[/TEX]

Lâu ngày k search,hôm nay mở thấy bài này chém đc thj` chém ngay:
Chém bài 1:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab+bc+ca=1[/TEX](Quy đồng mẫu thức các phân thức ở trên)
[TEX]\Rightarrow (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a^2+ab+bc+ca)(b^2+ab+bc+ca)(c^2+ab+bc+ca)=(a+b)^2(b+c)^2+(c+a)^2[/TEX]
[TEX]=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=[2abc+a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2]^2[/TEX]
[TEX]= [ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)-abc]^2=[(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc]^2=[(a+b+c)-abc]^2[/TEX](đpcm)
đúng thank nka.

 

[bboy114crew]

2, [TEX]A=\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{x}-1}}[/TEX]

Co: [TEX]\sqrt{\sqrt{x}-1}\leq\frac{\sqrt{x}}{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A \geq 2[/TEX]
Min A=2 \Leftrightarrow x=4

Đúng rồi mà bạn!Thế này nhé!
Điều kiện để [TEX]\sqrt{x}[/TEX] có nghĩa là x \geq 0
Khi đó điều kiện để cả phân thức có nghĩa là :
[TEX]\sqrt{x} - 1 > 0[/TEX] vậy nên cách làm của bạn trên kia hoàn toàn đúng!