Toán chứng minh

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a ,b , c ,d và x, y, z , t là các số dương thỏa mãn:
[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{d}{t}[/tex]
C/m: [tex]\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt}=\sqrt{(a+b+c+d)(x+y+z+t)}[/tex]
2) Chứng minh:
[tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1993}+\sqrt{1994}}=\sqrt{1994}-1[/tex]

 

[sparda9999]

1) Cho a ,b , c ,d và x, y, z , t là các số dương thỏa mãn:
[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{d}{t}[/tex]
C/m: [tex]\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt}=\sqrt{(a+b+c+d)(x+y+z+t)}[/tex]
2) Chứng minh:
[tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1993}+\sqrt{1994}}=\sqrt{1994-1}[/tex]

cái nì câu 2 sai rui`
fải là [tex]\sprt{1994}-1[/tex]

chỉ cần nhân với lượng liên hợp là ra ngay =))
ko khó j` cả vì khi nhân vào
all mẫn sẽ =1




ê nhớ thanks nha =))

 

[nganltt_lc]

1) Cho a ,b , c ,d và x, y, z , t là các số dương thỏa mãn:
[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{d}{t}[/tex]
C/m: [tex]\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt}=\sqrt{(a+b+c+d)(x+y+z+t)}[/tex]
2) Chứng minh:
[tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1993}+\sqrt{1994}}=\sqrt{1994}-1[/tex]

Bài 1 :
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki cho 2 bộ số [TEX][\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c};\sqrt{d}][/TEX]và [TEX][\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z};\sqrt{t}][/TEX] ta có :

[TEX] \left[ \left( \sqrt{a}\right)^2+(\sqrt{b})^2+(\sqrt{c})^2+(\sqrt{d})^2\right]\left[ \left( \sqrt{x}\right)^2+(\sqrt{y})^2+(\sqrt{z})^2+(\sqrt{t})^2\right][/TEX][TEX]\geq(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt})^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a+b+c+d)(x+y+z+t) \geq \geq(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt})^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(a+b+c+d)(x+y+z+t) } \geq \sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt}[/TEX]

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{d}{t}[/tex]

Bài 2:
[TEX] \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1993}+\sqrt{1994}}[/TEX]

[tex]=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+.....+\sqrt{1994}-\sqrt{1993}[/tex]

[tex]=\sqrt{1994}-1(dccm)[/tex]

 

[girltoanpro1995]

Bài 1 :
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki cho 2 bộ số [TEX][\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c};\sqrt{d}][/TEX]và [TEX][\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z};\sqrt{t}][/TEX] ta có :

[TEX] \left[ \left( \sqrt{a}\right)^2+(\sqrt{b})^2+(\sqrt{c})^2+(\sqrt{d})^2\right]\left[ \left( \sqrt{x}\right)^2+(\sqrt{y})^2+(\sqrt{z})^2+(\sqrt{t})^2\right][/TEX][TEX]\geq(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt})^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a+b+c+d)(x+y+z+t) \geq \geq(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt})^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(a+b+c+d)(x+y+z+t) } \geq \sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt}[/TEX]

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{d}{t}[/tex]

Bài 1 cậu làm k theo BĐT đc k? Cô tớ nói làm như vậy lâu => làm dạng như sau:
[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{d}{t}=k[/tex]
Rùi có: [tex]\sqrt{ax}=x\sqrt{k}[/tex] rùi làm tiếp mí cái kja. Tớ làm đến đoạn
Phân tích vế trái đc [tex]\sqrt{k}(x++y+z+t)[/tex] thỳ chịu. =.=!

 

[nganltt_lc]

Bài 1 cậu làm k theo BĐT đc k? Cô tớ nói làm như vậy lâu => làm dạng như sau:
[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{d}{t}=k[/tex]
Rùi có: [tex]\sqrt{ax}=x\sqrt{k}[/tex] rùi làm tiếp mí cái kja. Tớ làm đến đoạn
Phân tích vế trái đc [tex]\sqrt{k}(x++y+z+t)[/tex] thỳ chịu. =.=!

Từ những phần bạn làm được thì mình làm tiếp thế này
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :


[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{d}{t}[/tex]

[TEX]= \frac{a+b+c+d}{x+y+z+t}=k[/TEX]


Mặt khác :

[tex]VT=\sqrt{k}(x+y+z+t)[/tex]

[TEX]= \sqrt{\frac{a+b+c+d}{x+y+z+t}}(x+y+z+t)[/TEX]

[TEX]= \sqrt{(a+b+c+d)(x+y+z+t)}=VP(dccm)[/TEX]