Toán Chứng minh

[thunderring]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CM [TEX](a^2 - b^2)^4 + (2ab + b^2)^4 + (2ab + a^2)^4 = 2(a^2 + ab + b^2)^4[/TEX]
2/CM Nếu[TEX](a + b +c)^2 = 3(ab + ac +bc)[/TEX] thì [TEX] a = b = c[/TEX]
3/CM [TEX]1 + (1 + 2) + (1 + 2 +3) +...+ (1 + 2 + 3 +...+ n) = n . 1 + (n - 1)2 + (n -2) 3 +...+ 1 . n[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Bài2
Ta có (a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)
a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=3(ac+ab+bc)
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
(a^2/2-ab+b^2/2)+(a^2-ac+c^2)+(b^2/2-bc+c^2/2)=0
1/2 [(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=0
suy ra a=b=c

 

[ngocanh_181]

2/CM Nếu[TEX](a + b +c)^2 = 3(ab + ac +bc)[/TEX] thì [TEX] a = b = c[/TEX]

[TEX](a + b +c)^2 = 3(ab + ac +bc)[/TEX]
\Rightarrow[TEX] a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc - 3ab - 3ac - 3bc = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc =0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2) = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0[/TEX]
Vì[TEX] (a-b)^2 \geq 0 ,(a-c)^2\geq 0 , (b-c)^2\geq 0 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{(a-b)^2 = 0}\\{(a-c)^2 = 0}\\{(b-c)^2 = 0} [/TEX]\Rightarrow[TEX]\left{\begin{a=b}\\{a=c}\\{b=c} [/TEX]
\Rightarrow a=b=c >-