[Toán] Chứng minh vuông góc

[quynhlam2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH
a) Chứng minh: $AB.DC = AC.BD$
b) Chứng minh: $∆ABH ~ ∆CAH$
c) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm BH, AH. Chứng minh: [TEX]\widehat{BAP} = \widehat{ACQ} [/TEX] và $AP \bot CQ$

Mình cảm ơn trước

 

[phamhuy20011801]

a, Suy ra từ tính chất đường phân giác...
b, Dễ chứng minh theo TH g.g
c, Từ 2 tam giác đồng dạng phần b
\Rightarrow $\frac{AC}{AH}=\frac{AB}{BH}$
mà $\frac{BP}{BH}=\frac{AQ}{AH}=\frac{1}{2}$
\Rightarrow $\frac{AC}{AQ}=\frac{AB}{BP}$
Lại có: $\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (dùng để cm phần b)
Suy ra 2 tam giác đồng dạng (c.g.c).
Suy ra $\widehat{BAP}=\widehat{ACQ}$ mà $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (b)
\Rightarrow $\widehat{PAH}=\widehat{HCQ}$
Có $\widehat{APC}$ chung trong 2 tam giác APH và CQP.
\Rightarrow $\widehat{CQP}=\widehat{AHB}=90^o$
Suy ra đpcm.