[toán]Chứng minh sao day ta

[linhcatba]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO A\geq4,B\geq4
chminh rang

[tex]A+B\leq(A^2 + A.B + B^2)/6[/tex]
bạn chú ý cách đặt tiêu đề và đánh tex

 

[vungocthanhsp2]

Bài này biến đổi tay bo là được :
[TEX]\frac{{A^2 + AB + B^2 }}{6} - (A + B) = \frac{{A^2 + AB + B^2 - 6A - 6B}}{6}[/TEX]
[TEX]= \frac{{A^2 - 4A + B^2 - 4B + \frac{{AB}}{2} - 2A + \frac{{AB}}{2} - 2B}}{6} = \frac{{A(A - 4) + B(B - 4) + \frac{{A(B - 4)}}{2} + \frac{{B(B - 4)}}{2}}}{6} \ge 0[/TEX]

 

[duyanhkt]

không mất tính tổng quát giá sử A >=B
nhân cả hai vế ft cho A-B ta có:
6A^2-6B^2 <= A^3-B^3
Xét hàm số f(x)=6x^2-x^3
f'(x)=12x-3x^2 <= 0 với mọi x>=4 từ đó f(A)<=f(B)