toán chứng minh khó

S

severussnape1512

Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

gọi một số là $x$
ta có $[x+(x+1)+(x+2)]^2=(3x+3)^2=9(x+1)^2$ chia hết cho 9
 
H

huynhbachkhoa23

$n^3-13n=n(n^2-13)=n[(n-1)(n+1)-12]=(n-1)n(n+1)-12n$
$(n-1)n(n+1)$ là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $6$
$-12n$ chia hết cho $6$
nên $n^3-13n$ chia hết cho $6$
 
H

hiendang241

1/

gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là x,x+1,x+2
áp dụng BDT nâng cao $a^3$+$b^3$+$c^3$=(a+b+c)($a^2$+$b^2$+$c^2$-ab-ac-bc)
ta có:
$x^3$+$(x+1)^3$+$(x+2)^3$
=(x+x+1+x+2)[$x^2$+$(x+1)^2$+$(x+2)^2$-x(x+1)-x(x+2)-(x+1)(x+3)]
=3(x+1)3=9(x+1) chia hết cho 9
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 3:
$(x-2)(x-3)(x+1)(2x+1)$
Ta thấy có $(x-2)(x-3)$ nên ta phân tích sao cho có tích $(x-1)(x-2)(x-3)$ (tích 3 số nguyên liên tiếp).
phân tích $(x+1)(2x+1)=2x^2+3x+1=(x-1)(2x+5)+6$
thế vào đề: $(x-2)(x-3)(x-1)(2x+5)+6(x-2)(x-3)$ chia hết cho $6$
 
S

severussnape1512

vậy (x-3)(x-2) ptích thế nàohả pn, rồi (x+1)(2x-1) nữa! Đã giúp thì giúp tới bến luôn đik
 
H

huynhbachkhoa23

à, $(x-2)(x-3)$ để đó, nó chỉ tìm hướng giải thôi là tạo ra tích $3$ số nguyên liên tiếp $(x-1)(x-2)(x-3)$
nên tìm cách phân tích $(x+1)(2x+1)$ ra sao cho có $x-1$ trong đó
nhân ra: $(x+1)(2x+1)=2x^2+3x+1$
bạn chia $2x^2+3x+1$ cho $x-1$: được $2x+5, r=6$
vậy $(x+1)(2x+1)=(x-1)(2x+5)+6$
ráp vào đề: $(x-2)(x-3)(x+1)(2x+1)=(x-2)(x-3)[(x-1)(2x+5)+6]=(x-1)(x-2)(x-2)(2x+5)+6(x-2)(x-3)$ chia hết cho $6$ vì:
$(x-1)(x-2)(x-3)(2x+5)$ có tích $3$ số nguyên liên tiếp
$6(x-2)(x-3)$ chia hết cho $6$
suy ra DCCM
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom