Toán chứng mính khó đây

T

tuananh8

thatki3m_kut3 said:
Có ai giúp mình với hậu tạ nhiều:
Chứng minh 16^n - 1 chia hết cho 17 biết n là số chẵn:confused: giúp với nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]n=2k[/TEX]:

[TEX]16^n-1=16^{2k}-1=(16^2)^k-1=256^k-1=(256-1)(256^{k-1}+256^{k-2}+....+1)=255(256^{k-1}+256^{k-2}+....+1)[/TEX]

Vì [TEX]255 \vdots 17[/TEX] nên [TEX]255(256^{k-1}+256^{k-2}+....+1) \vdots 17[/TEX] hay [TEX]16^n-1 \vdots 17[/TEX] với [TEX]n[/TEX] chẵn
 
H

havy_204

thatki3m_kut3 said:
Có ai giúp mình với hậu tạ nhiều:
Chứng minh 16^n - 1 chia hết cho 17 biết n là số chẵn:confused: giúp với nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Tớ có cách kách nè:
biến đổi:
[TEX]16^n-1[/TEX]=[TEX](17-1)^n[/TEX]
= 17 -1^n-1
Giả sử : n là số lẻ thì có dạng :
= 17-1-1=15 , nhận thấy 15 hok chia hết cho 17 (loại)
Giả sử : n là số chẵn thì có dạng: =17+1-1 =17
17 chia hết cho 17
>>>>điều phải chứng minh>>>>>hahaa:D
 
K

kethongtri

bai nay de thoi ma !!!
theo to thi bai lam cua bai nay la:
dễ thấy : 16dong du voi -1 theo modun cua 17 ; => 16^n dong du voi (-1)^n . do n la so chan => (-1)^n=1
=> 16^n-1dong du voi 1-1=0 => 16^n-1 chia het cho 17 voi moi n chan
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom