Toán chứng minh đẳng thức

[quangltm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình thấy dạng này hơi lạ, post lên mong mọi người giúp
1.Cho x, y thỏa mãn:
[TEX](x + \sqrt{y^2 + 1})(y+\sqrt{x^2 + 1}) = 1[/TEX]
CM:
[TEX](x + \sqrt{x^2 + 1})(y+\sqrt{y^2 + 1}) = 1[/TEX]

2. Tính [TEX]P = \sqrt{1+999...9^2 + 0,999...9^2}[/TEX]
(999...9 có n c/s 9, 0.999...9 có n chữ số 9) |

 

[vansang02121998]

Ủa sao đúng bài chiều nay thầy cho về nhà... Chả có nhẽ

Bài 2:

Đặt $1111...1=a$ ( n số 1)

Khi đó

$P=\sqrt{1+81a^2+\dfrac{81a^2}{(9a+1)^2}}$

$P=\dfrac{81a^2+9a+1}{9a+1}$

$P=9a+\dfrac{1}{9a+1}$

Thay vào là xong

 

[quangltm]

Ủa sao đúng bài chiều nay thầy cho về nhà... Chả có nhẽ

Bài 2:

Đặt $1111...1=a$ ( n số 1)

Khi đó

$P=\sqrt{1+81a^2+\dfrac{81a^2}{(9a+1)^2}}$

$P=\dfrac{81a^2+9a+1}{9a+1}$

$P=9a+\dfrac{1}{9a+1}$

Thay vào là xong

Câu tính P thì mình làm được rồi: hình như cũng có thể dựa theo kiểu $10^n - 1$ nhưng còn câu đầu, mình CM $x= -y$ nhưng y cũng có thể bằng mấy cái khác dài dài
---
Tớ cậu học cùng nhau thì phải, làm xong 11 câu thầy giao chưa ? từ b7 trở đi bắt đầu thấy quả bí
---
câu đầu, có 1 TH $x=-y$, cái này thì không nói làm gì rồi nhưng mà:
còn có TH $y=y = 1\/3 (x-2 \sqrt(x^2+1))-(-8 x^3-8 \sqrt(x^2+1) x^2+34 \sqrt(x^2+1)+\sqrt(-864 x^4+1512 x^2+1944 \sqrt(x^2+1) x-864 \sqrt(x^2+1) x^3+1188)+30 x)^(1\/3)\/(3 2^(1\/3))-(2 2^(1\/3) (x^2+\sqrt(x^2+1) x-1))\/(3 (-8 x^3-8 \sqrt(x^2+1) x^2+34 \sqrt(x^2+1)+\sqrt(-864 x^4+1512 x^2+1944 \sqrt(x^2+1) x-864 \sqrt(x^2+1) x^3+1188)+30 x)^(1\/3))~~1\/3 (x-2 \sqrt(x^2+1))-0.264567 (-8 x^3-8 \sqrt(x^2+1) x^2+34 \sqrt(x^2+1)+\sqrt(-864 x^4+1512 x^2+1944 \sqrt(x^2+1) x-864 \sqrt(x^2+1) x^3+1188)+30 x)^(1\/3)-(0.839947 (x^2+\sqrt(x^2+1) x-1))\/(-8 x^3-8 \sqrt(x^2+1) x^2+34 \sqrt(x^2+1)+\sqrt(-864 x^4+1512 x^2+1944 \sqrt(x^2+1) x-864 \sqrt(x^2+1) x^3+1188)+30 x)^(1\/3)$