toán chứng minh đẳng thức

[the_dryad_309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 4 số thực a, b, c,d thỏa mãn:
a^2+b^2=1
c-d=3
CMR:
ac+bd-cd\leq(9+6sqrt(2))/4

 

[keropik]

cho 4 số thực a, b, c,d thỏa mãn:
a^2+b^2=1
c-d=3
CMR:
ac+bd-cd(9+6sqrt(2))/4

Áp dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết ta đc:
[TEX]F \le \sqrt {(a^2 + b^2 )(c^2 + d^2 )} - cd = \sqrt {2d^2 + 6d + 9} - d^2 - 3d = f(d)[/TEX]
Ta có
[TEX]f'(d) = (2d + 3)\frac{{1 - \sqrt {2(d + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2}} }}{{\sqrt {2d^2 + 6d + 9} }}[/TEX]

Vì
[TEX]\frac{{1 - \sqrt {2(d + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2}} }}{{\sqrt {2d^2 + 6d + 9} }} < 0[/TEX]



Nên có :

\Rightarrow [TEX]f(d) \le f( - \frac{3}{2}) = \frac{{9 + 6\sqrt 2 }}{4}[/TEX]




Dấu bằng x ảy ra khi [TEX]a=\frac{1}{\sqrt[]{2}} [/TEX]
[TEX]b=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
[TEX]c=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]d= \frac{-3}{2}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho 4 số thực a, b, c,d thỏa mãn:
a^2+b^2=1
c-d=3
CMR:
A=ac+bd-cd\leq(9+6sqrt(2))/4

bài này dùng phương pháp hình học bạn ạ!

[TEX]c-d=3 \Rightarrow c^2+d^2=9-2cd [/TEX]

[tex]2A=2ac+2bd-2cd=a^2+b^2+2ac+2bd+c^2+d^2-10= (a+c)^2+(b+d)^2-10 [/tex]

Tới đâ bạn vẽ hình trục tọa độ. đường tròn, đường thẳng.

[TEX]*[/TEX]Cách 2: Lượng Giác PRO