Toán chứng minh đẳng thức và toán Min, Max

[mapi_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: [TEX]a+b+c+d=0[/TEX]
Cm: [TEX]a^3 + b^3 + c^3 +d^3 = 3(ab - cd)(c + d)[/TEX]

Bài 2: Tìm Min, Max
a) [TEX](x - 1)(x + 2)(x+3)(x+6)[/TEX]
b) [TEX]x^2 - 2x + y - 4y + 6[/TEX]

 

[thanhhien_pretty]

Bài 2: Tìm Min, Max
a) [TEX](x - 1)(x + 2)(x+3)(x+6)[/TEX]
b) [TEX]x^2 - 2x + y - 4y + 6[/TEX][/QUOTE]
Mình chém câu a) nEk`:
[TEX](x-1)(x+2)(x+3)(x+6)[/TEX]=[TEX](X^2+5x-6)(x^2+5x+6)[/TEX]
[TEX]=(x^2+5x)-36>=-36[/TEX]
Vậy MinC=-36 khi x={0;-5}
Mình làm được có một câu hà?còn câu B) pos tay!!!

 

[khanhtoan_qb]

Bài 1: [TEX]a+b+c+d=0[/TEX]
Cm: [TEX]a^3 + b^3 + c^3 +d^3 = 3(ab - cd)(c + d)[/TEX]

Bài 2: Tìm Min, Max
a) [TEX](x - 1)(x + 2)(x+3)(x+6)[/TEX]
b) [TEX]x^2 - 2x + y - 4y + 6[/TEX]

câu 2b đề sai rùi đó:
Phải là [TEX]x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6[/TEX]
thế thì dễ thui mà
[TEX]B = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6[/TEX]
[TEX]B = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + 1 = (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 \geq 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]B_{min} = 1 \Leftrightarrow x = 1, y = 2[/TEX]
Bài 1:
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 + d^3[/TEX]
[TEX]= a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) + d^3 - 3(a + b)(b + c)(c + a)[/TEX]
[TEX]= (a + b + c)^3 + d^3 - 3(a + b)(b + c)(c + a)[/TEX]
[TEX]= (a + b + c + d)(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - da - db - dc + d^2) - 3(a + b)(b + c)(c + a)[/TEX]
[TEX]= - 3 (a + b)(b + c)(c + a)[/TEX]
ta phải chứng minh [TEX](a + b)(b + c)(c + a) = - (ab - cd)(c + d)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]-(c + d)(b + c)(c + a) = -(ab - cd)(c + d)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](b + c)(c + a) = ab - cd[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cb + ab + c^2 + ac = ab - cd[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cb + ab + c^2 + ac - ab + cd = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]c(a + b + c + d) = 0[/TEX](luôn đúng)
\Rightarrow đpcm

 

[mapi_98]

Bài 2: Tìm Min, Max
a) [TEX](x - 1)(x + 2)(x+3)(x+6)[/TEX]
b) [TEX]x^2 - 2x + y - 4y + 6[/TEX]

Mình chém câu a) nEk`:
[TEX](x-1)(x+2)(x+3)(x+6)[/TEX]=[TEX](X^2+5x-6)(x^2+5x+6)[/TEX]
[TEX]=(x^2+5x)-36>=-36[/TEX]
Vậy MinC=-36 khi x={0;-5}
Mình làm được có một câu hà?còn câu B) pos tay!!![/QUOTE]

bạn có thể giải đầy đủ cho mình được không? Mình hơi khó hiểu@-)

 

[thanhhien_pretty]

Ờ! Bạn gộp (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=

(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)

ÁP dụng hằng đẳng thức: ]x^2-y^2=(x+y)(x-y). để cho bạn dễ hỉu thì mình đặt x^2+5x=k
Ta có: (k-6)(k+6)=k^2-36=(x^2+5x)^2-36
Vậy suy ra được Min C=-36 <=>x^2+5x=0(Phần nào bạn phân tích ra đc x)
Bạn hỉu chưa?

 

[congtungok]

Phần a, câu 2 nè ^^!
(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=(x-1)(x+6).(x+2)(x+3)
=(x^2+5x-6).(x^2+5x+6) (1)
Đặt U=x^2+5x khi đó (1) trở thành: (U-6).(U+6)=U^2+36 >_36
Dấu "=" xảy ra <=> U+36=0 hay x^2+5x+36=0
<=>x^2+2.x.6+6^2=0
<=>(x+6)^2=0
<=> x+6 =0 => x=6
Vậy Min a=36 <=>x=6
Đúng thì a e tks dùm mình nha ^^!