[toán] chứng minh bất đẳng thức

[iciness]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[toán] cm bất đẳng thức và giải hpt

chứng minh bất đẳng thức

giải hpt

giúp mình mấy bài này
cảm ơn

 

[vivietnam]

giúp mình mấy bài này
cảm ơn

a, ta có bdt \Leftrightarrow[TEX](a+b+c).(\frac{a^2}{c+b}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{b+a} \geq\frac{1}{2}[/TEX] (1)
[TEX]2VT (1) = ((\sqrt{a+b})^2+(\sqrt{b+c})^2+(\sqrt{c+a})^2).((\\frac{a}{\sqrt{c+b}})^2+(\frac{b}{\sqrt{c+a}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a+b}})^2) \geq(a+b+c)^2[/TEX] (bất đẳng thức bu-nhi-a)
\Rightarrow [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
b, áp dụng câu a
ta viết [TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}=\frac{\frac{1}{a^2}}{ab+ac}[/TEX] rồi áp dụng câu a
ta có [TEX]VT \geq \frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}{2(ac+ab+bc)}[/TEX]\geq [TEX]\frac{\frac{(ab+ac+bc)^2}{(abc)^2}}{2.(ab+ac+bc)} \geq \frac{ab+ac+bc}{2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
d, VT=abc([TEX]\frac{\frac{1}{c^2}}{b+c}+\frac{\frac{1}{b^2}}{b+a}+\frac{\frac{1}{a^2}}{a+c}\geq abc.\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}{2.(a+b+c)}[/TEX]\geq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

 

[lantrinh93]

bài b)phần cm bất đẳng thức

đặt a= 1/x

b= 1/y

c= 1/z

khi đó ta có xyz=1

BĐT trở thành :

[TEX]\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}>= [/TEX][TEX]\frac{3}{2}[/TEX]theo bất đẳng thứ cosi ta có :

[TEX]\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}>=x[/TEX]

[TEX]\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}>=y[/TEX]

[TEX]\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}>=z[/TEX]

cộng vế theo vế ,kết hợp áp dụng bất đẳng thức cosi là ok

 

[ngomaithuy93]

giải hpt

[TEX]a) \left{{y=\frac{2x}{1-x^2}}\\{z=\frac{2y}{1-y^2}\\{x=\frac{2z}{1-z^2}[/TEX] \Rightarrow Nghiệm duy nhất x=y=z=0
b) hpt \Rightarrow x, y, z nếu là nghiệm thì phải dương.
[TEX] \Rightarrow y^3=6x^2-12x+8 [/TEX]
VP đồng biến \Rightarrow Nghiệm duy nhát x=y=z=2
[TEX] c) \frac{x}{siny}=\frac{y}{sinz}=\frac{z}{sinx}=1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x=y=z=\frac{\pi}{3}[/TEX]

 

[pulkapandaro]

Hệ pt a)
đặt x = tana ==> y = tan2a ==> z = tan4a
Vậy ta có tana = tan8a => tìm a==> x,y,z