Toán chứng minh bất đẳn thức

[link.123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) (x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2)

b) x^2 + y^2 + z^2+ 3 \geq 2(x+y+z)

 

[hiensau99]

a) (x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2)

b) x^2 + y^2 + z^2+ 3 \geq 2(x+y+z)

Mấy cái BĐT cũng đơn giản thôi, chuyển hết về một vế, dùng hằng đẳng thức biến về bình phương của các tổng (hiệu):

a, $ (x+y)^2 \le 2(x^2+y^2) $
$\leftrightarrow x^2+y^2+2xy \le 2(x^2+y^2)$
$\leftrightarrow 0 \le x^2+y^2-2xy$
$\leftrightarrow 0 \le (x-y)^2$
BĐT cuối cùng đúng $\to$ đpcm

b) $x^2 + y^2 + z^2+ 3 \ge 2(x+y+z)$
$\leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2+ 3 - 2x-2y-2z \ge 0$
$\leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 \ge 0$
BĐT cuối cùng đúng $\to$ đpcm