toan chung minh 9

[hien_vuthithanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z duong thoa man x+y+z=1.CMR:
$\sqrt[2]{2.x^2+xy+2.y^2}+\sqrt[2]{2.y^2+yz+2.z^2}+\sqrt[2]{2.z^2+zx+2.x^2}$ \geq$\sqrt[2]{5}$

 

[eye_smile]

Ta có:
$\sqrt{2{x^2}+xy+2{y^2}}+\sqrt{2{y^2}+yz+2{z^2}}+ \sqrt{2{z^2}+zx+2{x^2}}$
$=\sqrt{{[\sqrt{2}(x+\dfrac{1}{4}y)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}y)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(y+\dfrac{1}{4}z)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}z)^2}}+\sqrt{{[\sqrt{2}(z+\dfrac{1}{4}x)]^2}+{(\sqrt{\dfrac{15}{8}}x)^2}}$
\geq $\sqrt{{[\sqrt{2}.\dfrac{5(x+y+z)}{4}]^2}+{[\sqrt{\dfrac{15}{8}}(x+y+z)]^2}}=\sqrt{5}$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z=\dfrac{1}{3}$