toán chứng minh 8

[phuapolo01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm
a)[TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac[/TEX] thì a=b=c
b)[TEX]a^3+b^3+c^3=3ab[/TEX] thì a=b=c hoặc a+b+c=0

 

[thaolovely1412]

[TEX] a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a=b=c[/TEX]

 

[thuyduong1805]

cm
a)[TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac[/TEX] thì a=b=c
b)[TEX]a^3+b^3+c^3=3ab[/TEX] thì a=b=c hoặc a+b+c=0

a,áp dụng bất đẳng thức cossi
a^2 +b^2 \geq 2ab
b^2+c^2 \geq 2 bc
c^2+a^2\geq 2ac
cộng vế với vế ta có: 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ac+bc+ab)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c
b, hình như câu b bn thiếu đề bài

 

[thaolovely1412]

[TEX]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-ab+c^2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
mà [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc \Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a+b+c=0[/TEX] hoặc [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a+b+c=0[/TEX] hoặc [TEX]a=b=c[/TEX]