CM :
(p + 5 ) (p +7 ) = (p + 1)(p + 11) + 24 = (p + 1)(p -1 ) + 12(p+1) + 24
Do đó p là số lẻ nên p - 1 và p + 1 là 2 số chẵn . Suy ra : 12(p + 1) chia hết cho 24
Hơn nữa, p -1 và p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp . Áp dụng bổ đề 2, suy ra (p+1)( p-1) chia hết cho 8 (1)
Do p -1, p, p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (p -1 ) .p. (p+1) chia hết cho 3
mà p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố > 3
Suy ra : (p -1 )(p + 1 ) chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( p - 1)( p+1) chia hết cho 24
Tổng các số chia hết cho 24 là một số chia hết cho 24, suy ra ĐPCM
p/s: Hoàn toàn có thể thay điều kiện p > 3 và nguyên tố thành p là số lẻ không chia hết cho 3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
