toán cho những ai muốn thử sức

[yunjaecouple_jaeno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi, ai siêu siêu thì làm ơn giúp em nhá
xin cảm ơn và hậu tạ


Cho A = [TEX]\frac{1}{\sqrt1 . 199} + \frac{1}{\sqrt2 . 198} + \frac{1}{\sqrt3 . 197} + ... + \frac{1}{\sqrt199 . 1}[/TEX]

CMR: A > 1,99

thanks a lots

 

[hie_hie.oack]

\Leftrightarrow

mọi người ơi, ai siêu siêu thì làm ơn giúp em nhá
xin cảm ơn và hậu tạ


[COLOR=yellowgreen]Cho A = [/COLOR][TEX]\frac{1}{\sqrt1 . 199} + \frac{1}{\sqrt2 . 198} + \frac{1}{\sqrt3 . 197} + ... + \frac{1}{\sqrt199 . 1}[/TEX]

CMR: A > 1,99

thanks a lots

Giả sử:

Nếu A> 1,99\RightarrowA-1,99>0
[TEX]\Rightarrow (\frac{1}{1.199}-\frac{1}{100}+(\frac{1}{\sqrt[2]{198}}-\frac{1}{100})-...[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{\sqrt{n}.(200-n)}-\frac{1}{100}[/TEX]
[TEX]= \frac{100-200\sqrt{n}+(\sqrt{n})^3}{\sqrt{100}(200-n)}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]n\leq199\Rightarrow(\sqrt{n})^3\leq(\sqrt{199})^3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]200\sqrt{n}\leq200\sqrt{199}\Rightarrow(\sqrt{199})^3- 200\sqrt{199[/TEX]
\Rightarrow A>1,99

Bạn cứ suy nghĩ kỹ đi rồi hẵng làm, hơi khó hiểu đấy!!!

 

[nhockthongay_girlkute]

mọi người ơi, ai siêu siêu thì làm ơn giúp em nhá
xin cảm ơn và hậu tạ


Cho A = [TEX]\frac{1}{\sqrt{1 . 199}} + \frac{1}{\sqrt{2 . 198}} + \frac{1}{\sqrt{3 . 197}} + ... + \frac{1}{\sqrt{199 . 1}}[/TEX]

CMR: A > 1,99

thanks a lots

Áp dụng bất đẳng thức [TEX]\frac{a+b}{2}\ge\ \sqrt{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\ \frac{2}{a+b}[/TEX]( dấu "=" xảy ra khi a=b) ta có
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1 . 199}}> \frac{2}{1+199}=0.01[/TEX]
[TEX]\frac{1}{\sqrt{2 . 198}}> \frac{2}{2+198}=0.01[/TEX]
...........................................
[TEX]\frac{1}{\sqrt{ 199.1}}> \frac{2}{1+199}=0.01[/TEX]
\Rightarrow|[TEX]A>0,01 . 199=1,99[/TEX]