Toán chia hết

[vlbang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 chứng minh $m^4-10n^2+9$ chia hết cho 384 với mọi số n lẻ


1chứng minh $\dfrac{x^5}{120}+\dfrac{x^4}{12}+\dfrac{7x^3}{24}+\dfrac{5x^2}{12}+\dfrac{x}{5}$ luôn là số nguyên với mọi x


3 chứng minh rằng: $a^7-a$ chia hết cho 7 với mọi N

 

[ronaldover7]

1 chứng minh $m^4-10n^2+9$ chia hết cho 384 với mọi số n lẻ

$m^4-10n^2+9$=(m-3)(m-1)(m+1)(m+3)
Ta có trong 4 số chẵn4 liên típ(m lẻ) lun có : 1 số chia hết cho 8,1 số chia hết cho 4, 2 số chia hết cho 2
\Rightarrow (m-3)(m-1)(m+1)(m+3) chia hết cho 128
.Nếu m= 3k \Rightarrow m-3 chia hết cho 3
.Nếu m= 3k+1 \Rightarrow m-1 chia hết cho 3
.Nếu m= 3k+2 \Rightarrow m+1 chia hết cho 3
Mà (3,128)=1 \Rightarrow dpcm

 

[ronaldover7]

$a^7-1$ Xét các TH a chia 7 dư 1 dư 2....dư 6!_____________________________

 

[evilfc]

mình giải bài 2 cho nhé

quy đồng các phân số sẽ được:
$\dfrac{x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x}{120}$
=$\dfrac{x(x^4+10x^3+35x^2+50x+24)}{120}$
phân tích tử số thành nhân tử ta sẽ được
$\dfrac{x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}{120}$
do x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 120
vậy nên với mọi giá trị của x biểu thức đều nguyên
Mình hướng dẫn thôi nhé,bạn tự biến đổi ra giùm

 

[vlbang]

1 chứng minh $m^4-10n^2+9$ chia hết cho 384 với mọi số n lẻ

$m^4-10n^2+9$=(m-3)(m-1)(m+1)(m+3)
Ta có trong 4 số chẵn4 liên típ(m lẻ) lun có : 1 số chia hết cho 8,1 số chia hết cho 4, 2 số chia hết cho 2
\Rightarrow (m-3)(m-1)(m+1)(m+3) chia hết cho 128
.Nếu m= 3k \Rightarrow m-3 chia hết cho 3
.Nếu m= 3k+1 \Rightarrow m-1 chia hết cho 3
.Nếu m= 3k+2 \Rightarrow m+1 chia hết cho 3
Mà (3,128)=1 \Rightarrow dpcm

Bạn ơi, có cách nào ngắn gọn để cm 4 số liên tiếp chia hết cho 8 ko nhỉ

 

[su10112000a]

1 chứng minh $m^4-10n^2+9$ chia hết cho 384 với mọi số n lẻ

đề phải là $n^4-10n^2+9$ chiia hết $384$ chứ nhỉ, nếu vậy thì mình xin giải bài này:
dặt A là biểu thức cần chứng minh chia hết, ta có:
A=$n^4-10^2+9$
\LeftrightarrowA=$(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)$
vì n là số lẻ nên ta đặt n=2k+1, ta có:
A=$(2k-2).2k.(2k+2).(2k+4)$
A=$16.(k-1).k.(k+1).(k+2)$
\RightarrowA chia hết $16$
mà $(k-1).k.(k+1).(k+2)$ là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A chia hết $24$
\RightarrowA chia hết $16.24=384$ ($\mathfrak{đpcm}$)

 

[vlbang]

đề phải là $n^4-10n^2+9$ chiia hết $384$ chứ nhỉ, nếu vậy thì mình xin giải bài này:
dặt A là biểu thức cần chứng minh chia hết, ta có:
A=$n^4-10^2+9$
\LeftrightarrowA=$(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)$
vì n là số lẻ nên ta đặt n=2k+1, ta có:
A=$(2k-2).2k.(2k+2).(2k+4)$
A=$16.(k-1).k.(k+1).(k+2)$
\RightarrowA chia hết $16$
mà $(k-1).k.(k+1).(k+2)$ là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A chia hết $24$
\RightarrowA chia hết $16.24=384$ ($\mathfrak{đpcm}$)

Cảm ơn bạn nhiều. Cách bạn giải hay quá :-SS:-SS

 

[huuthuyenrop2]

$a^7−a= a(a^6-1)=a(a^3-1)(a^3+1)$
Sau đó thế a bằng các trường hợp của 7 như các bạn trên làm sẽ có điều phải chứng minh

 

[demon311]

Bạn ơi, có cách nào ngắn gọn để cm 4 số liên tiếp chia hết cho 8 ko nhỉ

Anh có cái định lý này:
Tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n!

Em để ý chút nhé:
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có 2 số chẵn liên tiếp lý phái trên
Mà 2 số chẵn liên tiếp thì 1 số chia hết cho 4 số kia chỉ chia hết cho 2 => chia hết cho 8

Cái định lý phía trên thì có 1 số người không chấp nhận, có khi phải c/m mới dùng được