Toán chia hết!!!

[xaxathong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Chứng minh rằng
a) 2n+111(n chữ số 1) chia hết cho 3
b) 10^n+18n-1 chia hết cho 27
c) 10^n 72n-1 chia hết cho 81
Câu 2:Cho a+5b chia hết cho 7( a;b là số tự nhiên)
Chứng minh rằng: 10a+b chia hết cho 7
Mệnh đề đảo có đúng không??????
Câu 3: Cho A= 1+5+5^2+...+5^2014
Chứng minh rằng: A chia hết cho 30
Câu 4: abc (có gạh trên đầu) chia hết cho 27
Chứng minh rằng: bca(có gạch trên đầu) chia hết cho 27
Giải cho mình cái

 

[sieutrom1412]

1c
A = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n
10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)

A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81

 

[huy14112]

2.

$a+5b \vdots 7$

$\longrightarrow 10(a+5b) \vdots 7 $

$10a+50b \vdots 7$

mà $49b \vdots 7$

$\longrightarrow 10a+50b-49b =10a+b \vdots 7$

Vậy $10a+b \vdots 7$

 

[sieutrom1412]

Bài 4

bca = 100b + 10c + a (1)
abc chia hết 27 <=> 100a + 10b + c chia hết 27 <=> 19a + 10b + c chia hết 27
=> c = 27k - 19a - 10b
Thay vào (1) => bca = 100b + 10(27k - 19a - 10b) + a = 270k - 189a = 27(10k - 7a) chia hết 27

 

[sieutrom1412]

1a
Chia 3 TH của n: n=3k, n=3k+1, n=3k+2
TH1: n=3k suy ra 2n chi hết cho 3
111...1 có tổng các chữ số là n chia hết cho 3 => 111...1 chia hết cho 3
Vậy tổng chia hết cho 3

 

[khongphaibang]

Câu 1 : Về phương pháp ta chú Ý

$\left( {\underbrace {111..11}_n} \right)$ và n khi chia cho 3 , 9 có cúng số dư nên hiệu của chúng sẽ chí hết cho 3,9

$2n + \left( {\underbrace {111..11}_n} \right) = 3n + \left( {\underbrace {111..11}_n - n} \right)$chia hết cho 3.3

${10^n} + 18n - 1 = 9\left[ {3n + \left( {\underbrace {111..11}_n - n} \right)} \right]$chia hết cho 27

${10^n} + 72n - 1 = 9\left[ {9n + \left( {\underbrace {111..11}_n - n} \right)} \right]$chia hết cho 81

 

[huy14112]

3.Có lẽ bạn viết đề sai để mình chứng minh nó sai nhé :
Gọi $ B=5+5^2+...+5^{2014}$

Vậy $ A = B+1$

Ta có : $B=(5+5^2)+(5^3+5^4)+.....+(5^{2013}+5^{2014})$

$B=(5+5^2)(1+5^2+5^4+5^6+.....+5^{2013})$

$B=30.(1+5^2+5^4+5^6+.....+5^{2013}) \vdots 30$

mà $A=B+1$

1 lại không chia hết cho 30 \Rightarrow A không chia hết cho 30.

 

[sieutrom1412]

1b
Ta có: [TEX]10^n[/TEX] + 18n - 1 = ([TEX]10^n [/TEX]- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay [TEX]10^n [/TEX]+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

 

[thaolinhtho]

toán chia hết 6

các ah chị ơi júp em giải bài toán này với:
n+5 chia hết cho n+2
n+1 chia hết cho n-5
7 chia hết cho n-1