Toán chia hết

[teoquoc0212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: [TEX](x^2 + x - 1)^{10} + (x^2 - x + 1)^{10}[/TEX] chia hết cho [TEX]x - 1[/TEX]

2. CMR với mọi m,n thì [TEX]A = (x^{3m+1} + x^{3n+2} +1)[/TEX] chia hết cho [TEX]B = x^2 + x + 1[/TEX]

3. Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia $x-3$ dư $2$, chia $x+4$ dư $9$ và chia [TEX]x^2 + x - 12[/TEX] được thương là [TEX]x^2 +3[/TEX] còn dư

 

[schoolsmart]

1. CMR: [TEX](x^2 + x - 1)^10 + (x^2 - x + 1)^10[/TEX] chia hết cho [TEX]x - 1[/TEX]

2. CMR với mọi m,n thì [TEX]A = (x^(3m+1) + x^(3n+2) +1)[/TEX] chia hết cho [TEX]B = x^2 + x + 1[/TEX]

3. Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia x-3 dư 2, chia x+4 dư 9 và chia [TEX]x^2 + x - 12[/TEX] được thương là [TEX]x^2 +3[/TEX] còn dư

Bài 3
theo định lí bê du
f(3)=2
f(-4)=9
Gọi dư của f(x) cho x^2 + x - 12 là a x+b
f(x)=(x^2 + x - 12)*(x^2+3)+a x+b=(x+4)(x-3)(x^2+3)+a x+b
thay x=3 thì 3a+b=2
thay x=-4 thì b-4a=9

từ đó tìm đưuợc
a=-1
b=5
Sau đó thay vao f(x) thì tìm dược da thức cần tìm

 

[tuilaphucnek]

minh gợi ý nhé

1. CMR: [TEX](x^2 + x - 1)^{10} + (x^2 - x + 1)^{10}[/TEX] chia hết cho [TEX]x - 1[/TEX]

2. CMR với mọi m,n thì [TEX]A = (x^{3m+1} + x^{3n+2} +1)[/TEX] chia hết cho [TEX]B = x^2 + x + 1[/TEX]

3. Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia $x-3$ dư $2$, chia $x+4$ dư $9$ và chia [TEX]x^2 + x - 12[/TEX] được thương là [TEX]x^2 +3[/TEX] còn dư[/QUOTE
ban thấy x^2+x-1=x^2+x-2+1
có cái X^2+x-2 chia hết cho x-1 nên bạn áp dụng hàng đảng thức vì mấy cái đầu dính đến x^2+x-2 nên bỏ đi,
cái kia bạn cung làm vậy rồi tính tổng hai cái dư là bạn ra ngay

 

[chonhoi110]

2. CMR với mọi m,n thì [TEX]A = (x^{3m+1} + x^{3n+2} +1)[/TEX] chia hết cho [TEX]B = x^2 + x + 1[/TEX]

Ta có: $x^{3m+1} +x^{3n+2} +1 $

$= x^{3m+1} -x +x^{3n+2} -x^2 +x^2 +x +1$

$=x(x^{3m} -1) +x^2(x^{3n} -1) + (x^2 +x +1)$

Ta lại có : $x^{3m} -1 = (x^3)^m -1^m = (x^3 -1)[x^{3m-1} +3^{3m -2} +...+1]=(x-1)(x^2+x+1)[x^{3m-1} +3^{3m -2} +...+1]$

Do đó : $(x^{3m} -1)$ chia hết cho $(x^2 +x +1)$

Tương tự : $(x^{3n} -1)$ chia hết cho $(x^2 +x +1)$

$\rightarrow Q.E.D$