toan chia het

[hoahuongduong50]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b lẻ và không chia hết cho 3. Chững minh rằng A=(a-b) x (a+b) chia hết cho 24
2. a> Cho a+b+c chia hết cho 6. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 số chẵn.
b> Tìm x,y là số tự nhiên sao cho:
(x+y) x (x-y) = 1002

 

[chienkute_1999]

2b

Giả sử x và y có một số chẵn, một số lẻ thì [TEX]x+y[/TEX] và [TEX]x-y [/TEX]đều là số lẻ\Rightarrow [TEX](x+y).(x-y)[/TEX] là số lẻ ( Loại )

\Rightarrow x và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ \Leftrightarrow x+y và x-y đều chẵn

\Rightarrow[TEX] (x+y).x.(x-y)[/TEX] chia hết cho 4 mà 1002 không chia hết cho 4

Vậy ta không thể tìm thấy 2 số tự nhiên x và y thỏa mãn

(x+y) x (x-y) = 1002

 

[kakashi_hatake]

Câu 1
x, y lẻ nên x và y chia 4 dư 1 hoặc 3
Nên x, y cùng có số dư khi chia 4 thì x-y chia hết cho 4, x+y chia hết cho 2
nen tích (x+y)(x-y) chia hết cho 8
Nếu x, y 1 số chia 4 dư 1, 1 số chia 4 dư 3 thì x+y chia hết cho 4, x-y chia hế cho 2
Suy ra (x+y)(x-y) chia hết cho 8
Mà x, y k chia hết cho 3 nên chia 3 dư 1 hoặc 2
Tương tự như xét chia cho 4 ta c/m được (x+y)(x-y) luôn chia hết cho 3
mà (8,3)=1 nen (x+y)(x-y ) chia hết cho 24

 

[kakashi_hatake]

2a
Nếu cả 3 số cùng lẻ thì a+b+c lẻ
Loại
Vậy có ít nhất 1 số chẵn

 

[0973573959thuy]

2a : Cho a+b+c chia hết cho 6. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 số chẵn.
Ta có (2, 3) = 1 và 2.3 = 6

Do đó , nếu a+ b + c [TEX]\vdots[/TEX] 6 \Rightarrow a + b + c [TEX]\vdots[/TEX] 2,3

a + b + c [TEX]\vdots[/TEX] 2 \Rightarrow a hoặc b hoặc c [TEX]\vdots[/TEX] 2 \Rightarrow a hoặc b hoặc c là số
chẵn
Vậy a + b + c [TEX]\vdots[/TEX] 6 \Rightarrow trong ba số a, b, c có một số là số chẵn.