Toán chia hết

[yenkhuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2^n-1 chia hết cho 7.
CMR: Với mọi số tự nhiên n thì 2^n+1 không chia hết cho 7.

Bài 2: Cho 2^n = 10a + b.
CMR: Nếu n >3 thì tích a.b chia hết cho 6. (a,b,n là các số nguyên dương và b < 10.

 

[chienkute_1999]

1. Đặt n=6k+r;[TEX]r\in ( 0,1,2,3,4,5,6 )[/TEX],ta có:

[TEX]2^n+1\equiv 2^6k.2r+1\equiv 2^r+1 (I)[/TEX]

Thay các giá trị r=0,1,2,3,4,5,6 vào (I)ta được các số dư là [TEX]1,2,4 \neq 0[/TEX]