toán chia hết

[phumanhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Chứng minh rằng:
a) n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N.
b) n^5 - 5n^3 + 4n chia hết cho 120 với mọi n thuộc N.
c) n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z.
Câu 2: Tổng của 46 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 46 ko? Vì sao?
Câu 3: Chứng minh rằng 111...1 . 222...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
(100 chữ số1) , (100 chữ số 2)

 

[maikhaiok]

Câu 1:Chứng minh rằng:
a) n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N.
b) [TEX]n^5 - 5n^3 + 4n[/TEX] chia hết cho 120 với mọi n thuộc N.
c) [TEX]n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n[/TEX] chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z.
Câu 2: Tổng của 46 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 46 ko? Vì sao?
Câu 3: Chứng minh rằng 111...1 . 222...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
(100 chữ số1) , (100 chữ số 2)

câu 1.
a) n(n+1)(2n+1)=n(n+1).[2(n+2)-3]
=2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)
n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 (vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, nên tích chia hết cho 6)
3n(n+1) chia hết cho 6 vì trong 2 số n và n+1 sẽ có 1 số là số chẵn nên 3n(n+1) chia hết cho 2, đồng thời 3n(n+1) cũng chia hết cho 3 nên 3n(n+1) chia hết cho 6.
do đó, 2n(n+1)(n+2)-3n(n+1) chia hết cho 6=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6.

b)[TEX]n^5 - 5n^3 + 4n=n(n^4-5n^2+4)[/TEX]
=n(n-1)(n^3+n^2-4n-4)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) đặt là P
P là tích cuả 5 số tự nhiên liên tiếp nên P sẽ chia hết cho 2,3,4,5. do đó P chia hết cho: 2.3.4.5=120

c) [TEX]n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n =n(n^3+6n^2+11n+6)[/TEX]
=n(n+1)(n+2)(n+3)=A
A là tích cuả 4 số tự nhiên liên tiếp nen A chia hết cho 2,3,4 =>A chia hết cho: 2.3.4=24

câu 2. tổng của 46 số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n+(n+1)+(n+2)+...+(n+44)+(n+45)
=46n+(1+2+...+44+45)
=46n+(45*46)/2.=46n+1035
46n chia hêt cho 46, 1035 ko chia hết cho 46 nên 46n+1035 ko chia hết cho 46
như vậy câu trả lời là ko.

câu 3. 111...1 222...2 là 1 số hay 1 tích vậy? mình nghĩ là 1 số, nên làm thế này:
đặt 111...1 là a (100 chữ số 1)
=>111...1222...2 =a.10^100+2a
ta lại có [TEX]10^{100}=9a+1[/TEX]
=>111...1222...2= a(9a+1)+2a=9a^2+3a=3a(3a+1)
=>111...1 222...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Nguồn: yahoo hỏi đáp