toán chia hết

[garethbale96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình đang học về phần chia hết. bạn nào bít giải hộ mình mấy bài này với:
1. CMR: [TEX]m \vdots 1997[/TEX] với
[TEX]m,n \in \mathbb{N}*[/TEX]
[TEX]\frac{m}{n} = \frac{1}{1}- \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{1329}- \frac{1}{1330}+ \frac{1}{1331}[/TEX]

2. CMR [TEX](1^n+2^n+3^n+4^n)\vdots5 \Leftrightarrow n\not\vdots4[/TEX]
Bạn nào biết một số bài hay về chia hết thì post lên cho mình tham khảo với nha :-c:-c:-c

 

[quynhnhung81]

2. CMR [TEX](1^n+2^n+3^n+4^n)\vdots5 \Leftrightarrow n\not\vdots4[/TEX]
Bạn nào biết một số bài hay về chia hết thì post lên cho mình tham khảo với nha :-c:-c:-c

Cách truyền thống
[TEX]n\not\vdots 4[/TEX]
\Rightarrow n sẽ có các dạng đó là 4k+1, 4k+2, 4k+3
Với n=4k+1 thì
[TEX]1^{4k+1}+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}[/TEX]

[TEX]=(1^{4k+1}+4^{4k+1})+(2^{4k+1}+3^{4k+1})[/TEX]

[TEX]=(1+4)(...)+(2+3)(...) \vdots 5[/TEX]

Với n=4k+2

[TEX]1^{4k+2}+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}[/TEX]

[TEX]=(1^{2k+1}+4^{2k+1})+(9^{2k+1}+16^{2k+1})[/TEX]

[TEX]=(1+4)(...)+(9+16)(...) \vdots 5[/TEX]

Với n= 4k+3 thì
[TEX]1^{4k+3}+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}[/TEX]

[TEX]=(1^{4k+3}+4^{4k+3})+(2^{4k+3}+3^{4k+3})[/TEX]

[TEX]=(1+4)(...)+(2+3)(...)[/TEX]

Vậy với n=4k+1,4k+2,4k+3 thì [TEX](1^n+2^n+3^n+4^n)\vdots5[/TEX]

 

[count_rainbow]

cái bài 2: bạn chỉ cần giả sử n chia hết cho 4 thì n có dạng là 4k
từ đó suy ra tất cả cái đấy chia 5 dư 4(vô lý) nên n ko chia hết cho 4 là ok mà...
làm theo cách của bạn quynhnhung81 cũng đc n dài quá....hề hề

 

[garethbale96]

Cách truyền thống
[TEX]n\not\vdots 4[/TEX]
\Rightarrow n sẽ có các dạng đó là 4k+1, 4k+2, 4k+3
Với n=4k+1 thì
[TEX]1^{4k+1}+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}[/TEX]

[TEX]=(1^{4k+1}+4^{4k+1})+(2^{4k+1}+3^{4k+1})[/TEX]

[TEX]=(1+4)(...)+(2+3)(...) \vdots 5[/TEX]

Với n=4k+2

[TEX]1^{4k+2}+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}[/TEX]

[TEX]=(1^{2k+1}+4^{2k+1})+(9^{2k+1}+16^{2k+1})[/TEX]

[TEX]=(1+4)(...)+(9+16)(...) \vdots 5[/TEX]

Với n= 4k+3 thì
[TEX]1^{4k+3}+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}[/TEX]

[TEX]=(1^{4k+3}+4^{4k+3})+(2^{4k+3}+3^{4k+3})[/TEX]

[TEX]=(1+4)(...)+(2+3)(...)[/TEX]

Vậy với n=4k+1,4k+2,4k+3 thì [TEX](1^n+2^n+3^n+4^n)\vdots5[/TEX]

đó là điều kiện đủ thôi còn điều kiện cần nữa mà bạn:
[TEX](1^n+2^n+3^n+4^n)\vdots5 \Rightarrow n\not\vdots4[/TEX]

 

[garethbale96]

1. CMR: [TEX]m \vdots 1997[/TEX] với
[TEX]m,n \in \mathbb{N}*[/TEX]
[TEX]\frac{m}{n} = \frac{1}{1}- \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{1329}- \frac{1}{1330}+ \frac{1}{1331}[/TEX]

còn bài này nữa bạn nào làm đc giúp mình :khi (2)::khi (2):

 

[bananamiss]

mình đang học về phần chia hết. bạn nào bít giải hộ mình mấy bài này với:
1. CMR: [TEX]m \vdots 1997[/TEX] với
[TEX]m,n \in \mathbb{N}*[/TEX]
[TEX]\frac{m}{n} = \frac{1}{1}- \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{1329}- \frac{1}{1330}+ \frac{1}{1331}[/TEX]

[TEX]\frac{m}{n} =1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+...+\frac{1}{1331}-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1330})[/TEX]

[TEX]=1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+...+\frac{1}{1331}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{665}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{666}+\frac{1}{667}+...+\frac{1}{1331}[/TEX]

[TEX]=(\frac{1}{666}+\frac{1}{1331})+(\frac{1}{667}+ \frac{1}{1330})+...+(\frac{1}{998}+\frac{1}{999})[/TEX]

[TEX]=1997(\frac{1}{666.1331}+\frac{1}{667.1330}+...+ \frac{1}{998.999})[/TEX]

cần cm các phân số [TEX]\frac{1997}{666.1331}, \ \frac{1997}{667.1330}, ... [/TEX] là tối giản ( thì mới đặt đc 1997 ra ngoài )

xét a,b tự nhiên # 0
a+b=1997
cm : UCLN(a,b)=1

[TEX]a,b \ \in \ N^* , \ a+b=1997 \Rightarrow a < 1997, b < 1997[/TEX]

[TEX]g/s \ d=(a,b) \Rightarrow \left{\begin{d < 1997}\\{a+b \ \vdots \ d} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1997 \ \vdots \ d \Rightarrow d=1 \ ( vi \ 1997 \ la \ snt \ va \ d \ < \ 1997 )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1997}{ab} \ ( toi \ gian )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{m}{n} =1997.\frac{A}{B} \ (A, B \in \ N^* )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow mB=1997.A.n[/TEX]

mà B là ước của 666.667....1331

~~~> dễ thấy B ko chia hết cho 1997 ~~~> m chia hết cho 1997