Toán chia hết

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mik` thấy toán chia hết là một loại toán hay bổ ích và cũng ko dễ nên lập nên topic này mong mọi ng` ủng hộ. Nào chúng ta hãy cùng post những bài toán chia hết và giải chúng nhé. Chúc mọi ng` vui vẻ
* Lý thuyết:
- Trong phép chia có dư: Số bị chia = Số chia x thương + Số dư

a = bq + r (b khác 0, 0 < r < b)​

- Tính chất: a chia hết b, a chia hết c (b,c) = 1 \Rightarrow a chia hết cho bc
ab chia hết cho m (b,m) = 1 \Rightarrow a chia hết cho m
a ch m, b ch m \Rightarrow a + (-) b ch m
a ko ch m, b ch m \Rightarrow a + (-) b ko ch m
a ch m \Rightarrow ak ch m (k thuộc N)
a ch m, b ch n \Rightarrow ab ch mn
a ch b \Rightarrow a^n ch b^n
- Dấu hiệu chia hết cho 2 là tận cùng 0, 2, 4, 6, 8
Dấu hiệu chia hết cho 5 là tận cùng 0 hoặc 5
Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9 )là có tổng các c/s chiua hết cho 3 (hoặc 9)
Dấu hiệu chia hết cho 11 là số có tổng các c/s hàng lẻ trừ tổng các c/s hàng chẵn (hoặc ngược lại) chi hết cho 11.
Dấu hiệu cho hết cho 4 (hoặc 25) là có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 (hoặc 25)[/FONT]Còn đây là bài tập cùng giải nha :|
Bài 1. Tìm các chữ số a,b,c sao cho số [tex]\overline{2008abc}[/tex] chia hết đồng thời cho các số 5, 7, 9
Bài 2. Tìm 1 số có 2 chữ số biết nó thoả mãn đồng thời 3 điều kiện sau:
a) Tổng các c/s ko < 7
b) Tổng bình phương các c/s ko > 30
c) 2 lần số viết ngược theo chiều ngược lại ko lớn hơn số đã cho

 

[...love...love]

cùng giải nha :d :|
bài 1. tìm các chữ số a,b,c sao cho số [tex]\overline{2008abc}[/tex] chia hết đồng thời cho các số 5, 7, 9
bài 2. tìm 1 số có 2 chữ số biết nó thoả mãn đồng thời 3 điều kiện sau:
a) tổng các c/s ko < 7
b) tổng bình phương các c/s ko > 30
c) 2 lần số viết ngược theo chiều ngược lại ko lớn hơn số đã cho
p/s: Bài tập về nhà lười nên pót lên roy`chép lại =)) thông cum? Bài nhiu` quá nổ đầu rou` ( làm ơn giải gium`

bài này cũng dể tí giải cho.....................................................................:d

 

[hoa_giot_tuyet]

Ặc chưa ai giải hả trời khỏ ghê cơ, định post lên đây xong roy` chép alị khỏi làm =)) ai dè ko có ma nào làm (
love...love... dễ thì làm bài 1 với bài 2 dễ khỏi cần rồi, ông giúp tui nhanh nhanh đi... tối tui phải đi học roy` (
p/s: thanks nhiệt tình lun

 

[hocthayhoktayloigiai]

Câu 1
vì 2008abc chia hết cho 5 nên c=5 hoăc c=0
vì 2008abc chia hết cho 9 nên 2+0+0+8+a+b+c chia hết cho 9 hay 10+a+b+c chia hết cho 9\Rightarrow18\leq10+a+b+c\leq36
\Rightarrow10+a+b+c=18 hoặc 10+a+b+c=27 hoặc 10+a+b+c=36
tuj chỉ giải đến đây thuj nha tự làm tiếp đi tuj hok nhớ dấu hiệu chia hết cho 7
nhớ THANKS nha

 

[hoa_giot_tuyet]

Câu 1
vì 2008abc chia hết cho 5 nên c=5 hoăc c=0
vì 2008abc chia hết cho 9 nên 2+0+0+8+a+b+c chia hết cho 9 hay 10+a+b+c chia hết cho 9\Rightarrow18\leq10+a+b+c\leq36
\Rightarrow10+a+b+c=18 hoặc 10+a+b+c=27 hoặc 10+a+b+c=36
tuj chỉ giải đến đây thuj nha tự làm tiếp đi tuj hok nhớ dấu hiệu chia hết cho 7
nhớ THANKS nha

@-) xin lỗi t ko thank dc, mý cái này ai chả làm dc, giúp tiếp dc ko, cái chia hết cho 7 ý, hình như ko có dấu hiệu 8-| vs cái phần chia hết cho 9: a + b = một số nào đó thì suy ra a =? b = ? nhỉ chả lẽ dùng phương pháp loại trừ ( chắc đến sang năm
p/s: thoy roy` tui' ny bị ăn chửi roy`... ko làm bt (

 

[cchhbibi]

bài 2: số cần tìm là 52( cái này dùng phương pháp chặn )
*********************************************

 

[hoa_giot_tuyet]

bài 2: số cần tìm là 52( cái này dùng phương pháp chặn )
*********************************************

ặc hu hu Anh ơi giúp tao bài 1 cơ ( bài 2 dễ rồi ko cần ( bài 1 nhanh lên (
p/s: lệnh cho mày trong vòng 1 tiếng tao kon` 2 tiếng để hoàn thành (

 

[boykute_1102]

qui tắc chia hết cho 7 nè :
Quy tắc thứ nhất: Lấy chữ số đầu tiên bên trái nhân với 3 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội củ 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.

Ví dụ: a) cho số 714

-có (7.3 + 1) - 3.7 = 1

-có (1.3 + 4) - 7 = 0

Vậy số 714 chia hết cho 7.

Kểm tra thấy: 714 = 7.102

b) cho số 24668

-có (2.3 + 4) - 7 = 3

-tiếp theo (3.3 + 6) - 2.7 = 1

-tiếp theo (1.3 + 6) - 7 = 2

-cuối cùng 2.3 + 8 = 14 chia hết cho 7

Vậy số 24668 chia hết cho 7

Kiểm tra thấy: 24668 = 7.3524
Trường hợp số có hai chữ số:


ab chia hết cho 7 =)) 3a+b chia hết cho 7
Trường hợp số có ba chữ số:

abc chia hết cho 7 =)) Xc chia hết cho 7 =)) 3X+c chia hết cho 7 =)) 3(a+b)+c chia hết cho 7 =)) 3[(3a+b)-7k]+c chia hết cho 7
Chứng minh tương tự rồi tổng quát được quy tắc.

 

[boykute_1102]

chú thích ne`: suy ra = =)) (xin lỗi vì đã viết tắt)

 

[...love...love]

Cùng giải nha :|
Bài 1. Tìm các chữ số a,b,c sao cho số [tex]\overline{2008abc}[/tex] chia hết đồng thời cho các số 5, 7, 9
Bài 2. Tìm 1 số có 2 chữ số biết nó thoả mãn đồng thời 3 điều kiện sau:
a) Tổng các c/s ko < 7
b) Tổng bình phương các c/s ko > 30
c) 2 lần số viết ngược theo chiều ngược lại ko lớn hơn số đã cho
p/s: bài tập về nhà lười nên pót lên roy`chép lại =)) thông cum? bài nhiu` quá nổ đầu rou` ( làm ơn giải gium`

Bài 1) 2008abc = 2008000 + abc = 2007999 + abc+1
thấy 2007999 đồng thời chia hết cho 7, 9. vậy ta phải có abc+1 chia hết cho 7 và 9
=> abc+1 chia hết cho 63 => abc+1 = 63k => abc = 63k -1
với k nguyên dương thỏa: 100 ≤ 63k-1 ≤ 999 => 2 ≤ k ≤ 15 (*)

lại phải có 2008abc chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5 => 63k -1 = 5n
=> 60k + 3k-1 = 5n => 3k-1 = 5m => 3k = 6m -m+1 => k = 2m -(m-1)/3
=> m-1 là bội của 3 => m-1 = 3t => k = 2(3t+1) - 3t/3 = 5t+2

thay t vào (*): 2 ≤ 5t+2 ≤ 15 => 0 ≤ t ≤ 2
=> có 3 giá trị của t thỏa mản là t = 0, t = 1, t = 2 (ứng với k = 2, k = 7, k = 12)

thay 3 giá trị của k vào abc = 63k -1 có 3 bộ số abc thỏa mản là: 125, 440, 755
~~~~~~~
Bài 2) gọi số đó là ab, ta có các đk
{ a+b ≥ 7 (1*)
{ a²+b² ≤ 30 (2*)
{ 2(10b+a) ≤ 10a+b (3*)

từ (2*) thấy a và b ko vượt quá 5 tức là: 1 ≤ a ≤ 5 ; 0 ≤ b ≤ 5 (*)
từ (3*) => 19b ≤ 8a => b ≤ 8a/19
so với (1*) có: 7 ≤ a+b ≤ a + 8a/19 => a ≥ 133/27 => a ≥ 5 (**)

từ (*) và (**) => a = 5
thay a = 5 vào 3 điều kiện đầu ta có:
{ b ≥ 2
{ b² ≤ 5
{ b ≤ 40/19
chỉ có b = 2 là thỏa
Tóm lại: số cần tìm là 52

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1) 2008abc = 2008000 + abc = 2007999 + abc+1
thấy 2007999 đồng thời chia hết cho 7, 9. vậy ta phải có abc+1 chia hết cho 7 và 9
=> abc+1 chia hết cho 63 => abc+1 = 63k => abc = 63k -1
với k nguyên dương thỏa: 100 ≤ 63k-1 ≤ 999 => 2 ≤ k ≤ 15 (*)

lại phải có 2008abc chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5 => 63k -1 = 5n
=> 60k + 3k-1 = 5n => 3k-1 = 5m => 3k = 6m -m+1 => k = 2m -(m-1)/3
=> m-1 là bội của 3 => m-1 = 3t => k = 2(3t+1) - 3t/3 = 5t+2

thay t vào (*): 2 ≤ 5t+2 ≤ 15 => 0 ≤ t ≤ 2
=> có 3 giá trị của t thỏa mản là t = 0, t = 1, t = 2 (ứng với k = 2, k = 7, k = 12)

thay 3 giá trị của k vào abc = 63k -1 có 3 bộ số abc thỏa mản là: 125, 440, 755
~~~~~~~

@-)/ đặt gì mà dài dòng thế ko bik, đọc mun' xiu? dù sao cũng thanks nha tao dc cái hướng đi mới)

Bài 2) gọi số đó là ab, ta có các đk
{ a+b ≥ 7 (1*)
{ a²+b² ≤ 30 (2*)
{ 2(10b+a) ≤ 10a+b (3*)

từ (2*) thấy a và b ko vượt quá 5 tức là: 1 ≤ a ≤ 5 ; 0 ≤ b ≤ 5 (*)
từ (3*) => 19b ≤ 8a => b ≤ 8a/19
so với (1*) có: 7 ≤ a+b ≤ a + 8a/19 => a ≥ 133/27 => a ≥ 5 (**)

từ (*) và (**) => a = 5
thay a = 5 vào 3 điều kiện đầu ta có:
{ b ≥ 2
{ b² ≤ 5
{ b ≤ 40/19
chỉ có b = 2 là thỏa
Tóm lại: số cần tìm là 52

HÌnh như mày làm thiếu thì phải

 

[hoa_giot_tuyet]

Giúp t thêm mý bài nữa nha
Bìa 1: Tìm các số có 2 chữ số biết khi nhân số đó vs 37 rồi lấy kết quả chia 31 thì dc số dư là 15.
Bài 2: Khi chia số 1986 cho số tự nhiên A dc thương là 28. Tìm số chia A và số dư của phép chia nỳ
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất bik khi chia số này cho 29 thì có số dư là 28

 

[hie_hie.oack]

Cùng giải nha :|
Bài 1. Tìm các chữ số a,b,c sao cho số [tex]\overline{2008abc}[/tex] chia hết đồng thời cho các số 5, 7, 9
Bài 2. Tìm 1 số có 2 chữ số biết nó thoả mãn đồng thời 3 điều kiện sau:
a) Tổng các c/s ko < 7
b) Tổng bình phương các c/s ko > 30
c) 2 lần số viết ngược theo chiều ngược lại ko lớn hơn số đã cho
p/s: bài tập về nhà lười nên pót lên roy`chép lại =)) thông cum? bài nhiu` quá nổ đầu rou` ( làm ơn giải gium`

Bài 1:
3 số cần tìm a,b,c là 5,7,9.Nếu bạn nhân số chia cho các số cần chia hết thì sẽ đồng thời chia hết cho các số đó.
Bài 2:
Bài này hơi khó nhỉ. Nhưng theo mình giải thì thế này:
Tổng các số ko nhỏ hon 7
\Rightarrow7: 1-6;2-5;3-4
8: 1-7;2-6;3-5;4-4
9: 1-8;2-7;3-6;4-5
.........................
Rồi theo yêu cầu đề bài thì bạn lựa chọn cặp số phù hợp với đề bài.Còn đay chỉ là cách làm thôi!!

 

[hoa_giot_tuyet]

Cùng giải nha :|
Bài 1. Tìm các chữ số a,b,c sao cho số [tex]\overline{2008abc}[/tex] chia hết đồng thời cho các số 5, 7, 9
Bài 2. Tìm 1 số có 2 chữ số biết nó thoả mãn đồng thời 3 điều kiện sau:
a) Tổng các c/s ko < 7
b) Tổng bình phương các c/s ko > 30
c) 2 lần số viết ngược theo chiều ngược lại ko lớn hơn số đã cho
p/s: bài tập về nhà lười nên pót lên roy`chép lại =)) thông cum? bài nhiu` quá nổ đầu rou` ( làm ơn giải gium`

Mấy bài này đã có lời giải mọi ng` cùng tham khảo nhé
Bài 1. [tex]\overline{2008abc}[/tex] = 2007999 + 1 + [tex]\overline{abc}[/tex]
Do 2007999 chia hết cho 7 và 9 \Rightarrow 1 + [tex]\overline{abc}[/tex] chia hết cho 7 và 9
Mà (7,9) = 1 nên 1 + [tex]\overline{abc}[/tex] chia hết cho 63
\Rightarrow [tex]\overline{abc}[/tex] = 63k - 1
Mà 100 \leq [tex]\overline{abc}[/tex] \leq 999 \Rightarrow 2 \leq k \leq 15 (1)
Mặt khác [tex]\overline{abc}[/tex] chia hết cho 5 nên 63k - 1 chia hết cho 5
\Rightarrow 63k chia 5 dư 1 hay 63k có tận cùng 1 hoặc 6 \Rightarrow k có tận cùng 2 hoặc 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra k = 2 ; 7 hoặc 12
\Rightarrow [tex]\overline{abc}[/tex] = 63k - 1 = 125 ; 440 hoặc 755
Vậy ta có các số 2008125; 2008440; 2008755
Bài 2: Gọi số cần tìm là [tex]\overline{ab}[/tex] Theo bài ra ta có

a + b \geq 7 (1)
[TEX]a^2 + b^2[/TEX] \leq 30 (2)
2[tex]\overline{ba}[/tex] \leq [tex]\overline{ab}[/tex] (3)​

Từ (2) suy ra a và b < 6 (vì 6^2 = 3 > 30)
Kết hợp vs (1) ta tìm dc các cặp số thoả mãn là 25,52,34,43
Trong các số trên chỉ có số 52 là thoả mãn (3) \Rightarrow số cần tìm là 52
​

Giúp t thêm mý bài nữa nha
Bìa 1: Tìm các số có 2 chữ số biết khi nhân số đó vs 37 rồi lấy kết quả chia 31 thì dc số dư là 15.
Bài 2: Khi chia số 1986 cho số tự nhiên A dc thương là 28. Tìm số chia A và số dư của phép chia nỳ
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất bik khi chia số này cho 29 thì có số dư là 28

Mọi ng` làm bài mới này nhé