toán chia hết và số chính phương

D

dangkyhao

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho x,y,z thuộc Z
và [TEX](x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z[/TEX]
cm rằng x+y+z chia hết cho 27

2.CMRvới n là số nguyên dương thì số [TEX]A=3^n+63[/TEX] không thể là số chính phương

3.Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. CM số [TEX]n^4+n^2+1[/TEX] là 1 hợp số (cho mình hỏi hợp số là gì lun nha)

4.cm với mọi số a nguyên dương biểu thức [TEX]P=a^2+a+1[/TEX] ko phải là 1 số chính phương
 
T

tinhbanonlinevp447

dangkyhao said:
3.Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. CM số [TEX]n^4+n^2+1[/TEX] là 1 hợp số (cho mình hỏi hợp số là gì lun nha)
4.cm với mọi số a nguyên dương biểu thức [TEX]P=a^2+a+1[/TEX] ko phải là 1 số chính phương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
3,
[TEX]n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1)[/TEX] là hợp số ( vì n là số tự nhiên lớn hơn 1)
Trong tập hợp số tự nhiên thì hợp số là những số có nhiều hơn 2 ước số.
Nói cách khác ngoại trừ số nguyên tố ra còn lại là hợp số.
4,
[TEX]a^2<a^2+a+1<(a+1)^2[/TEX]
Nên [TEX]a^2+a+1 [/TEX]không phải là số chính phương.
 
V

vnzoomvodoi

Bài 4:
P là số chính phương khi và chỉ khi 4P là số chính phương [TEX]4a^2+4a+4=n^2[/TEX] với n thuộC N sao, n>2a
Thì [TEX]n^2-(2a)^2=(n-2a)(n+2a)=3[/TEX]
Dễ dàng chứng minh [TEX]n+2a=3, n-2a=1[/TEX]
Giải hệ phương trình trên ta có 4a=2=>a=1/2 không phải là số tự nhiên, nên 4P không phải là số chính phương=>P không phải là số chính phương
Bài 1 phải xét đồng dư hơi phức tạp :D
 
Last edited by a moderator:
V

vnzoomvodoi

Gỉa sử x, y, z không có số nào đồng dư theo mod 3--->VT không chia hết cho 3, VP chia hết cho 3=>vô lí
Gỉa sử x và y đồng dư theo mod 3, nhưng không đồng dư với z. Thì rất tiếc, VP không chia hết cho 3 trong khi VT chia hết cho 3 :D-->vô lí
Vì thế nên cả 3 số x,y,z cùng đồng dư theo mod 3.
=>mỗi hạng tử x-y, y-z, z-x đều chia hết cho 3
=>VT chia hết cho [TEX]3^3=27[/TEX]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tự hào quá, cả diễn đàn góp sức giải hết 4 bài trong chưa đầy 1h :D
 
Last edited by a moderator:
D

dangkyhao

uh tk các bạn nhìu lắm*******************************************************************************************************************************************
 
Last edited by a moderator:
R

redevil240295

dangkyhao said:
1.cho x,y,z thuộc Z
và [TEX](x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z[/TEX]
cm rằng x+y+z chia hết cho 27
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

làm bài dễ nhất trước nhé.! :D:D:D
+) Nếu x,y,z cùng dư trong phep chia cho 3
\Rightarrow [TEX] x-y,y-z,z-x [/TEX] chia hết cho [TEX] 3^3=27[/TEX]
+) Nếu x,y,z có số dư khác nhau trong phép chia cho 3.
VT không chia hết 3 .(1)
3 số x,y,z không cùng số dư chia 3\Rightarrow [TEX] x+y+z[/TEX] chia 3 dư ( 0+1+2)=3\Rightarrow [TEX] x+y+z[/TEX]chia hết cho 3.(2)
(1) mâu thuẫn (2).
\RightarrowTrong 3 số x,y,z có 2 số cùng dư chia cho 3.\Rightarrowx+y+z chia hết 3
x,y chia 3 dư 1\Rightarrowz chia 3 dư 1
Tương tư.: .........( xét chia 3 dư 2 và dư 0)
Vậy, x,y,z đồng dư trong phép chia cho 3\Rightarrowx+y+z chia hết cho 27
:(:(
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom