Toán chia hết trong z

[thaongoc98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MỌI NG` GIÚP MÌNH VỚI NHA
1/cmr 14.n^3 +9.n^2 +n chia hết 6 \forall n thuộc N(sử dụng pp quy nạp)
2/ cmr [2004(2005^2006 +2005^2005 + ... +2005^2 +2006)+12007
3/cmr m.n(m^2 - n^2) chia hết cho 6 (\forall m,n thuộc z)

 

[nhockute2012vn]

Bài 3 :
[tex]mn(m^2-n^2)\\ = mn[(m^2-1)-(n^2-1)]=mn(m-1)(m+1)-mn(n-1)(n+1)[/tex]
Trong 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3 , mà [tex](2,3)=1[/tex] do đó :
[tex]\Rightarrow n(m-1)m(m+1) \ \ \vdots 6[/tex]
Tương tự :
[tex]\Rightarrow m(n-1)n(n+1) \ \ \vdots 6 [/tex]
Từ trên [tex]\Rightarrow dpcm [/tex]

 

[thienthanlove20]

Câu 1:

+, Với n = 0

[TEX]14.0^3 + 9.0^2 + 0 = 0 [/TEX]chia hết cho 6

[TEX]\Rightarrow[/TEX] (1) đúng với n = 0

+, Giả sử (1) đúng với n = k (k thuộc N), tức là: [TEX]14k^3 + 9k^2 + k[/TEX] chia hết cho 6

Ta sẽ đi cm (1) cũng đúng khi n = k + 1, tức là phải cm

[TEX]14(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + k + 1[/TEX] chia hết cho 6

Ta có:

[TEX]14(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + k + 1[/TEX]

[TEX]= 14k^3 + 51k^2 + 61k + 24[/TEX]

[TEX]= 14k^3 + 9k^2 + k + 42k^2 + 60k + 24[/TEX]

Theo gt quy nạp thì: [TEX]14k^3 + 9k^2 + k[/TEX] chia hết cho 6

Mặt khác: [TEX]42k^2 = 6.7k^2[/TEX] chia hết cho 6

60k = 6.10k chia hết cho 6

24 chia hết cho 6

[TEX] \Rightarrow 14k^3 + 9k^2 + k + 42k^2 + 60k + 24[/TEX] chia hết cho 6

[TEX]\Rightarrow[/TEX] (1) cũng đúng vs n = k + 1

Vậy (1) đúng với mọi n thuộc N

 

[nhockute2012vn]

2/ cmr [2004(2005^2006 +2005^2005 + ... +2005^2 +2006)+12007

Theo tui nghĩ 12007 nên bằng 1
Bài 2
[tex][(2005-1)({2005}^{2006}+{2005}^{2005}+...+{2005}^{2}+2005+1)+1][/tex]
[tex][({2005}^{2007}+{2005}^{2006}+...+{2005}^{3}+{2005}^2+2005-{2005}^{2006}-{2005}^{2005}-...-{2005}^{2}-2005-1)+1][/tex]
[tex][{2005}^{2007}-1+1][/tex]
[tex]{2005}^{2007}[/tex]