Toán chia hết, tính toán, giúp mình với

  • Thread starter vietnam_pro_princess
  • Ngày gửi
  • Replies 8
  • Views 1,191

V

vietnam_pro_princess

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: Nếu x lẻ (x thuộc N):
[TEX]A= x^4+2x^3-16x^2-2x+15[/TEX]chia hết cho 48

2. CMR: [TEX]A= x^4+2x^3+7x^2+6x+9[/TEX]là số chính phương với x thuộc N.

3. CMR: [TEX]\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a+b}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{b}} - \frac{1}{\sqrt{a}})[/TEX] (a,b\geq0; a>b)

4. CMR: [TEX]\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{3}[/TEX]+ [TEX]\frac{\sqrt{2} - \sqrt{b}}{5}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{\sqrt{100} - \sqrt{999}}{999}[/TEX]<0

5. CMR:[TEX]\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+k}}=\frac{k}{(n+k)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}[/TEX]

6. Tính: [TEX]\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{225\sqrt{224}+224\sqrt{225}}[/TEX]

7. Tính: [TEX]\frac{2}{3\sqrt{1}+1\sqrt{3}}+\frac{2}{4\sqrt{4}+2\sqrt{4}}+...+\frac{2}{99\sqrt{97}+97\sqrt{99}}[/TEX]

\RightarrowCác bạn có thể bày phương pháp giải được không? Cảm ơn nhiều, cái phần này mình không tìm được sách nên khó hiểu quá...:(
 
J

jet_nguyen

bài 1 :Vì [TEX]48=16.3[/TEX] và [TEX](16,3)=1[/TEX]nên ta cần chứng minh [TEX]A[/TEX] chia hết cho 3 và 16
* Chứng minh A chia hết cho 16
ta chứng minh: [TEX]B=x^4+2x^3-2x-1[/TEX] chia hết cho 16
[TEX]B=(x^2-1)(x^2+1)+2x(x^2-1)=(x^2-1)(x^2+2x+1)=(x-1)(x+1)^3[/TEX]
Do [TEX]x[/TEX] lẻ nên [TEX]x+1,x-1[/TEX] chẵn do đó B chia hết cho [TEX]16[/TEX].
* Chứng minh A chia hết cho 3
Ta chứng minh [TEX]C=x^4-x^3-x^2+x[/TEX] chia hết cho 3
[TEX]C=x^2(x^2-1)-x(x^2-1)=x(x^2-1)(x-1)=(x-1)x(x+1)(x-1)[/TEX]
Vì [TEX]x-1,x,x+1[/TEX] là ba số nguyên liên tiếp nên C chia hết cho 3=> dpcm
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

bài 2 Ta có: [TEX]A=(x^2+x+3)^2[/TEX] nên ta có điều phải chứng minh.
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

bài 5: Ta có: [TEX]VP=\frac{1}{\sqrt{n(n+k)}}.\frac{k}{\sqrt{n+k}+ \sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+k}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+k)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+k}}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

bai7và bài 6 áp dụng bài 5 là ra
[TEX]a>b \geq 0[/TEX] nên
[TEX]\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a+b} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{b}} - \frac{1}{\sqrt{a}})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a+b} \leq \frac{1}{2}(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{ \sqrt{a}.\sqrt{b}})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a+b} \leq \frac{1}{ 2.\sqrt{a}.\sqrt{b}})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2.\sqrt{ab}\leq a+b[/tex](đúng)=>dpcm
bài 4 sai rồi vì TV luôn dương
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

vietnam_pro_princess said:
3. CMR: [TEX]\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a+b}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{b}} - \frac{1}{\sqrt{a}})[/TEX] (a,b\geq0; a>b)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a>b \geq 0[/TEX]

[TEX] \left{ \begin{\sqrt{a} - \sqrt{b} >0}\\{a+b\geq 2\sqrt{ab}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{ a+b} \leq \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} }{ 2\sqrt{ab}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a+b} \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{b}} - \frac{1}{\sqrt{a}})[/TEX]
 
V

vietnam_pro_princess

son_9f_ltv said:
bài 4 đề sai hay sao ý bạn!!!bạn thử xem lại nha !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
4. CMR: [TEX]\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{3}[/TEX]+ [TEX]\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{5}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{\sqrt{100} - \sqrt{999}}{999}[/TEX]<0
=> Đúng chưa nhỉ? Nó cứ vô lí thế nào ấy. Ai sửa giúp cái đề này dc ko?
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom