Toán chia hết ! giúp minh zoi

[kunsunl0v3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, n(n+1)(n+2)(n+3) +1 la` một số chính phương




2, tìm một số tự nhiên đề a + 18 và a - 41 là hai số chính phương





3, A= ( 1+2+2^2 + 2^3 +....+2^2013+2^2014) chia hết cho 31

 

[young_wolf]

Câu 1 với câu 3 chắc là chứng mình

Câu 1:

$n(n+1)(n+2)(n+3) +1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n+3n+2)+1=

(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2(dpcm)$

Câu 2:

$a+18=k^2 \\ a-41=m^2(k>m;k,m \in N)$

$\rightarrow 59=(k-m)(k+m)$

59 là số nguyên tố

$\rightarrow k-m \in \{ 1;59 \}$

$\rightarrow k+m \in \{ 59;1 \}$

Tổng hiệu lần lượt tìm được $k = 30$

$\rightarrow a=882$

Câu 3

Chia các số hạng của a thành các nhóm có 5 số hạng

$A=(1+2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9)+...+
(2^{2010}+2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014})$

$A=(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^5(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+2^{2010}=(1+2+2^2+2^3+2^4)$

$A=31+2^5.31+....+2^{2010}.31 \vdots 31 (dpcm)$