toán chia hết !!! cần anh chị giúp nhanh

N

nyn_killer

Mình không biết ghi công thức nên bạn thông cảm.
a(a^2 + 11)
= a(a^2-1+12)
=a[(a-1)(a+1)+12]
=a(a-1)(a+1)+12a
a(a-1)(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
Còn 12a thì luôn chia hết cho 6
Vì 2 hạng tử đều chia hết cho 6 nên a(a-1)(a+1) + 12a chia hết cho 6
=> a^3 +11a chia hết cho 6
 
D

dragon_promise

Bài 1:(đk a € Z)
ta có :a^3+11a=a^3-a+12a=a(a^2-1)+12a=(a-1)a(a+1)
vì a là số nguyên nên (a-1)a(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12a cũng chia hết cho 6.
Vậy (a-1)a(a+1)+12a chia hết cho 6 => a^3+11a chia hết cho 6 (đpcm)
 
K

kienvp12

a^3 + 11a = a^3 - a +12a chia hết cho 6
Do 12a chia hết cho 6 \Rightarrowa^3 - a chia hết cho 6
\Rightarrowa(a^2 - 1) = a(a-1)(a+1)
Do a-1;a;a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3và ít nhất 1 số chia hết cho 2.
Mà (2;3)=1
\Rightarrowa(a-1)(a+1) chia hết cho 2x3=6.
Vậy a^3 - a chia hết cho 6
Vậy a^3 + 11a chia hết cho 6
 
K

kiev

Ta có a^3 + 11a = a^3 - a +12a
Do 12a chia hết cho 6 a^3 - a chia hết cho 6
a(a^2 - 1) = a(a-1)(a+1)
Do a-1;a;a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3và ít nhất 1 số chia hết cho 2.
Mà (2;3)=1
a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
suy ra a^3 - a chia hết cho 6
và 12a chia hết cho 6
suy ra a^3 - a + 12a
Vậy a^3 + 11a chia hết cho 6
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom