Bài 1:
Ta có: [TEX] x^4[/TEX]-2[TEX] x^3[/TEX]+[TEX] x^2[/TEX]+13x-11
= [TEX] x^4[/TEX]-2[TEX] x^3[/TEX]+3.[TEX] x^2[/TEX]- 2[TEX] x^2[/TEX]+4x-6+9x-5
= [TEX] x^2[/TEX].([TEX] x^2[/TEX]-2x+3) - 2.([TEX] x^2[/TEX]-2x+3) +9x-5
= ([TEX] x^2[/TEX]-2x+3)([TEX] x^2[/TEX]-2)+9x-5
\Rightarrow Q = [TEX] x^2[/TEX]-2
R = 9x-5
Bài 2:
a,Ta có: 6.[TEX] x^3[/TEX] - [TEX] x^2[/TEX]-23x+a
= 3.[TEX] x^2[/TEX]. (2x+3) - 5x(2x+3)- 4(2x+3) +12+a
= (2x+3)(3.[TEX] x^2[/TEX]-5x-4)+12+a
Để 6.[TEX] x^3[/TEX] - [TEX] x^2[/TEX]-23x+a chia hết cho 2x+3
\Rightarrow a=-12
b, Ta thấy: x-2 có nghiệm là x=2
\Rightarrow [TEX] x^3[/TEX]-6.[TEX] x^2[/TEX]+ax-6
= [TEX] 2^3[/TEX]-6.[TEX] 2^2[/TEX]+a.2-6
= 8-24-6+2a
= 2a-22
Để [TEX] x^3[/TEX]-6.[TEX] x^2[/TEX]+ax-6 chia hết cho x-2
\Rightarrow 2a-22 = 0
\Leftrightarrow a = 11
c, Ta thấy 6x-4 có nghiệm là [TEX] \frac{2}{3}[/TEX]
\Rightarrow a.[TEX] x^2[/TEX] +4x-4
= a.[TEX] \frac{4}{9}[/TEX]+4.[TEX] \frac{2}{3}[/TEX]-4
= [TEX] \frac{4}{9}[/TEX].a - [TEX] \frac{4}{3}[/TEX]
Để a.[TEX] x^2[/TEX] +4x-4 chia hết cho 6x-4
\Rightarrow [TEX] \frac{4}{9}[/TEX].a - [TEX] \frac{4}{3}[/TEX] = 0
\Rightarrow [TEX] \frac{4}{9}[/TEX].a = [TEX] \frac{4}{3}[/TEX]
\Rightarrow a = 3
d, Ta thấy 2x-5 có nghiệm là [TEX] \frac{5}{2}[/TEX]
\Rightarrow 2.[TEX] x^2[/TEX]-x+a
= 2.[TEX] \frac{25}{4}[/TEX]-[TEX] \frac{5}{2}[/TEX]+a
= 10+a
Để 2.[TEX] x^2[/TEX]-x+a chia cho 2x-5 dư -10
\Rightarrow 10+a = -10
\Rightarrow a= -20
Bài 3 : Mình sẽ làm theo cách đồng nhất hệ số ( hệ số bất định)
Ta có: Đa thức chia :g(x) = 2.[TEX] x^3[/TEX]+7.[TEX] x^2[/TEX]+ax+b có bậc 3
Đa thức bị chia: f(x) = [TEX] x^2[/TEX]+x-1 có bậc 2
\Rightarrow Thương của phép chia có bậc 1 và có dạng mx+n
Ta có: Để g(x) chia hết cho f(x)
\Rightarrow g(x) = f(x).(mx+n)
= ([TEX] x^2[/TEX]+x-1)(mx+n)
= m.[TEX] x^3[/TEX]+n.[TEX] x^2[/TEX]+m.[TEX] x^2[/TEX]+nx-mx-n
= m.[TEX] x^3[/TEX] + (m+n).[TEX] x^2[/TEX] +(n-m).x-n
\Rightarrow 2.[TEX] x^3[/TEX]+7.[TEX] x^2[/TEX]+ax+b = m.[TEX] x^3[/TEX] + (m+n).[TEX] x^2[/TEX] +(n-m).x-n
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{m=2}\\{m+n=7}\\{n-m=a}\\{-n=b} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{m=2}\\{n=5}\\{a=3}\\{b=-5} [/TEX]
\Rightarrow a=3; b=-5
Bài 3:
a, Ta có: 3.[TEX] n^3[/TEX]+10.[TEX] n^2[/TEX]-5
= 3.[TEX] n^3[/TEX]+[TEX] n^2[/TEX]+9.[TEX] n^2[/TEX]+3n-3n-1-4
= [TEX] n^2[/TEX].(3n+1)+ 3n(3n+1)-(3n+1)-4
= (3n+1)([TEX] n^2[/TEX]+3n-1)-4
Để 3.[TEX] n^3[/TEX]+10.[TEX] n^2[/TEX]-5 chia hết cho 3n+1
\Rightarrow (3n+1)([TEX] n^2[/TEX]+3n-1)-4 chia hết cho 3n+1
\Rightarrow -4 chia hết cho 3n+1
mà Ư(-4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
\Rightarrow 3n+1 = {-4;-2;-1;1;2;4}
\Rightarrow 3n = { -5;-3; -2; 0; 1; 3}
\Rightarrow n={[TEX] \frac{-5}{3}[/TEX]; -1; [TEX] \frac{-2}{3}[/TEX];0;[TEX] \frac{1}{3}[/TEX];1}
mà n thuộc Z
\Rightarrow n = {-1; 0; 1}
Vậy............................
Bài 3:
b, Có phải đề bài phần b, là tìm giá trị nguyên của n để phân số [TEX] \frac{6.n^2-9n+1}{3n-4}[/TEX] có giá trị nguyên không?
Bạn viết đề bài thiếu rồi thì phải???
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
2x+3) là phép chia hết