Toán chia đa thức đây mọi ngòy, giúp em 1 tay nhé mấy đại ka

[nang_tien_vui_ve]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Toán nâng cao công nhận khó thiệt lun, nghĩ hoài à!
Câu 1: Chứng minh:
a) 2^28 -1 chia hết cho 29
b) TRong các số có dạng [TEX]2^n[/TEX] - 3 thì có vô số số chia hết cho 13
Câu 2: Tìm số dư trong phép chia các số sau cho 7
a) 22^22 + 55^55
b)3^1993
c) 1992^1993 + 1994^1995
d)3^2^1930
Câu 3: Tìm số dư khi chia A = 20^11 + 22^12 + 1996^2009 cho 7

 

[tieu_phong_than]

Bài 1:

$a)2^{28}-1=(2^{14})^2-1 \equiv 1^2-1 (mod \ 9)$

Vậy $2^{28} -1 \vdots 29$

b)Mình không hiểu đề

Bài 2:

$a)22^{22}+55^{55} \equiv 1^22+(-1)^{55}=0(mod \ 7)$

Vậy $22^{22}+55^{55} \vdots 7$

$b)3^{1993}=3(3^3)^664 \equiv 3.1^{664}=3 (mod \ 7)$

Vậy $3^{1993}$ chia cho 7 dư 3

$c)1992^{1993}+1994^{1995} \equiv (-3)^{1993}+1^{1995}$

Theo câu b ta được

$1992^{1993}+1994^{1995} \equiv -3+1=-2(mod \ 7)$

Vậy $1992^{1993}+1994^{1995}$ chia 7 dư -2

$d)3^{2^{1930}}$

Xét $2^{1930} \equiv (-1)^{1930}=1(mod \ 3)$

Vậy $2^{1930}$ chia 3 dư 1 và đặt là 3k+1,k không chia hết cho 2 vì
$2^{1930} \vdots 2 \leftrightarrow 3k \not\vdots 2 \leftrightarrow k
\not\vdots 2$

Xét $3^{2^{1930}}= 3^{3k+1}=3.(3^3)^k \equiv 3.(-1)^k=-3 $

Vậy $3^{2^{1930}}$ chia 7 dư -3

Bài 3:

$A=20^{11}+22^{12}+1996^{2009} \equiv
(-1)^{11}+1^{12}+1^{2009}=1(mod \ 7 )$

Vậy A chia cho 7 dư 1