[Toán Chế] Tìm cực max sự sáng tạo !?

T

thienlong_cuong

Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

linhhuyenvuong said:
Chỉ có ý tưởng thôi, nhưng ko biết có khả quan hay ko nữa.
Nếu ko đúng ý tác giả mong thông cảm.
Ta c/m đc:
[TEX] \sum \frac{1}{1-a^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

[TEX]2=2a^2+(1-a^2)+(1-a^2) \geq 3\sqrt[3]{2a^2(1-a^2)^2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{2}{3\sqrt{3}} \geq a(1-a^2)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{1-a^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a[/TEX]

\Rightarrow[TEX] \frac{a}{1-a^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2[/TEX]

tt \Rightarrow đpcm
Giờ cần c/m [TEX]\frac{9}{2(a+b+c)} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a+b+c \geq \frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

Đến đây vào ngõ cụt.:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chia buồn
Nhưng BĐT "chế" trên hình như mạnh hơn BĐT trên nhiều
Vì
[TEX]\frac{9}{2(a + b + c)} \geq \frac{9}{2\sqrt{3(x^2 + y^2 + z^2)}} = \frac{9}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
 
B

bosjeunhan

Cũng chỉ là một ý tưởng, thường thì "sáng tạo" cũng chỉ là làm chặt thêm mà thôi:
Theo svacxơ thì rõ ràng là:
[TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \geq \frac{9}{2.(a+b+c)}[/TEX]
Vậy sẽ cần chứng minh cho:
[TEX]\sum \frac{a}{b^2+c^2} \geq \sum \frac{1}{a+b}[/TEX]
Cái BĐT thức này thấy quen quen nhưng vẫn chưa xử được...:D:D:D
 
Last edited by a moderator:
B

bosjeunhan

linhhuyenvuong said:
Với 1 vài phép thử trên Casio thì dễ dàng thấy BĐT
[TEX] \frac{9}{2(a+b+c)} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Là sai!
Đúng là phải:
[TEX] \frac{9}{2(a+b+c)} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Phải chăng do đk a,b,c dương và [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]? :confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

OK! ta sẽ thử trên máy tính Casio Fx 570 MS xem sao:
Với [TEX]a=\frac{1}{2}; b=c=\sqrt[]{\frac{3}{8}}[/TEX]
Ta có: a,b,c đều thỏa mãn đk trên
Nhưng [TEX]\frac{9}{2.(a+b+c)}= 2,609[/TEX] (Gần bằng thôi)
Mà [TEX]\frac{3\sqrt[]{3}}{2}=2,598[/TEX] (Cũng xấp xỉ)
Vậy thì [TEX]\frac{9}{2.(a+b+c)}\geq \frac{3\sqrt[]{3}}{2}[/TEX] chứ
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

linhhuyenvuong said:
Với 1 vài phép thử trên Casio thì dễ dàng thấy BĐT
[TEX] \frac{9}{2(a+b+c)} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Là sai!
Đúng là phải:
[TEX] \frac{9}{2(a+b+c)} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Phải chăng do đk a,b,c dương và [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]? :confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

:)| ! Ko cần biết đúng hay sai !
Nhưng chắc chắn 1 điều là thiếu đk a , b , c dương ! hết ! :)|
Đi hướng khác đi ! Giống tuyển tập 30 năm TH & TT chắc ko ra đâu ! Thử oy` !:)|
 
T

thienlong_cuong

Chúa a`!
Cái bài ni gốc là trong tuyểntaaop 45 năm TH & TT
Nhưng thấy hay nên làm mạnh thêm !
Cắp đâu mô !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom