[ TOÁN ] Câu hỏi liên quan phần đồ thị hàm số - Cần sự trợ giúp của các bạn

[anhbuzz118]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số :

y= 2X+1 (C)
x-1

Với điểm M bất kì thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 đồ thị tại A và B. Gọi I là giao 2 tiệm cận, tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Mong đc mọi người giúp đỡ

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Gọi tọa độ tiếp điểm là [TEX]M(a;\frac{2a-1}{a-1})[/TEX]
phương trình tiếp tuyến có dạng:
[TEX]y -\frac{2a-1}{a-1} = \frac{-3}{(a-1)^2}(x-a) [/TEX]
Tiếp tuyến cắt các đường tiệm cận tại các điểm
[TEX]A(1; \frac{2a+4}{a-1});B(2a-1;2)[/TEX]
suy ra
[TEX]IA = \frac{6}{|a-1|};IB = 2|a-1|; AB = \sqrt{4a^2+\frac{36}{(a-1)^2}} [/TEX]
vậy
[TEX]C = \frac{6}{|a-1|}+ 2|a-1|+\sqrt{4a^2+\frac{36}{(a-1)^2}}\geq4\sqrt{3}++2\sqrt{6}[/TEX] (Áp dụng Bđt cô si)
Dấu bằng xảy ra khi
[TEX](a-1)^2 = 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a=1+\sqrt{3}}\\{a = 1-\sqrt{3}} [/TEX]
Đến đây bạn sẽ tìm được điểm M

 

[taekumy]

Gọi tọa độ tiếp điểm là [TEX]M(a;\frac{2a-1}{a-1})[/TEX]
phương trình tiếp tuyến có dạng:
[TEX]y -\frac{2a-1}{a-1} = \frac{-3}{(a-1)^2}(x-a) [/TEX]
Tiếp tuyến cắt các đường tiệm cận tại các điểm
[TEX]A(1; \frac{2a+4}{a-1});B(2a-1;2)[/TEX]
suy ra
[TEX]IA = \frac{6}{|a-1|};IB = 2|a-1|; AB = \sqrt{4a^2+\frac{36}{(a-1)^2}} [/TEX]
vậy
[TEX]C = \frac{6}{|a-1|}+ 2|a-1|+\sqrt{4a^2+\frac{36}{(a-1)^2}}\geq4\sqrt{3}++2\sqrt{6}[/TEX] (Áp dụng Bđt cô si)
Dấu bằng xảy ra khi
[TEX](a-1)^2 = 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a=1+\sqrt{3}}\\{a = 1-\sqrt{3}} [/TEX]
Đến đây bạn sẽ tìm được điểm M

mềnh chưa hiểu cái Cô si trong căn lắm (((