[ TOÁN ] Câu hỏi liên quan phần đồ thị hàm số - Cần sự trợ giúp của các bạn

[anhbuzz118]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số :
$y= \dfrac{2x+1}{x-1}$ (C)
Với điểm M bất kì thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 đồ thị tại A và B. Gọi I là giao 2 tiệm cận, tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Mong đc mọi người giúp đỡ
Bài 4. ngày 10/9/2012

 

[dhbk2013]

Cho hàm số :
$y=\frac{2x+1}{x−1} $(C)
Với điểm M bất kì thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 đồ thị tại A và B. Gọi I là giao 2 tiệm cận, tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Gợi ý : Gọi $M(x_o ; \frac{2x_o + 1}{x_o - 1})$
TCN : y = 2 ; TCĐ : x = 1 ; I(1;2)
Phương trình tiếp tuyến tại M :
$y = \frac{-3}{(x_o - 1)^2}(x - x_o ) + \frac{2x_o + 1}{x_o - 1}$
Theo đề bài tiếp tuyến cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A và B.Tức cắt 2 tiệm cận tại A và B
Gọi $A(1; \frac{2x_o + 4}{x_o - 1})$ thuộc TCĐ ; $B(2x_o - 1 ;2)$ thuộc TCN
Để chu vi tam giác IAB min thì : $(IA + IB + AB)_{min}$
Ta có :$IA = \frac{6}{|x_o - 1|} ;IB = 2|x_o - 1|; AB = \sqrt{4(x_o)^2+\frac{36}{(x_o-1)^2}}$
Để chu vi tam giác IAB min thì : $(IA + IB + AB)_{min}$
=>$\frac{6}{|x_o - 1|}+ 2|x_o - 1|+\sqrt{4(x_o)^2+\frac{36}{(x_o - 1)^2}} $ \geq 4 $\sqrt{3}+2\sqrt{6}$
Từ Bất đẳng thức Cô-Si ta có được :
Dấu '' = '' xảy ra khi : $(x_o - 1)^2 = 3$
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x_o = 1+\sqrt{3}}\\{x_o = 1-\sqrt{3}}[/TEX]
Từ đó thế vào được tọa độ M cần tìm nhé !