Toán 9 Toán Casio

[ngphhg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho dãy số ( [tex]U_{n}[/tex] ) được xác định bởi: [tex]U_{n}=\left ( 3+2\sqrt{5} \right )^{n}+\left ( 3-2\sqrt{5} \right )^{n}[/tex]
a) Chứng minh công thức: [tex]U_{n+2}=6U_{n+1}+11U_{n}[/tex]
b) Tính các giá trị [tex]U_{9}, U _{10}[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

1) Cho dãy số ( [tex]U_{n}[/tex] ) được xác định bởi: [tex]U_{n}=\left ( 3+2\sqrt{5} \right )^{n}+\left ( 3-2\sqrt{5} \right )^{n}[/tex]
a) Chứng minh công thức: [tex]U_{n+2}=6U_{n+1}+11U_{n}[/tex]
b) Tính các giá trị [tex]U_{9}, U _{10}[/tex]

Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} a=3+2\sqrt{5} & \\ b=3-2\sqrt{5} & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=6 & \\ ab=-11 & \end{matrix}\right.[/tex]
Kết hợp với giả thiết [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} U_{n+2}=a^{n+2}+b^{n+2} & \\ U_{n+1}=a^{n+1}+b^{n+1} & \\ U_{n}=a^{n}+b^{n} & \end{matrix}\right.[/tex]
Khi đó : [tex]U_{n+2}=(a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^{n}+b^{n})=6U_{n+1}+11U_{n}(dpcm)[/tex]
câu b tự làm nhé