Toán 9 Toán Casio

[ngphhg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho dãy số: [tex]U_{n}= \frac{\left ( 5+\sqrt{7} \right )^{n}-\left (5-\sqrt{7} \right )^{n}}{2\sqrt{7}}[/tex] với n = 0, 1, 2, 3,...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Chứng minh rằng: [tex]U_{n+2} = 10U_{n+1}-18U_{n}[/tex] .

 

[Nguyễn Hương Trà]

1/ Cho dãy số: [tex]U_{n}= \frac{\left ( 5+\sqrt{7} \right )^{n}-\left (5-\sqrt{7} \right )^{n}}{2\sqrt{7}}[/tex] với n = 0, 1, 2, 3,...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Chứng minh rằng: [tex]U_{n+2} = 10U_{n+1}-18U_{n}[/tex] .

https://diendan.hocmai.vn/threads/casio.693988/
thôi gõ luôn cách 2 cho bạn :v
Đặt [tex]a=5+\sqrt{7};b=5-\sqrt{7}\\\rightarrow a+b=10;ab=18[/tex]
[tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} U_{n}=\frac{a^{n}-b^{n}}{2\sqrt{7}} & \\ U_{n+1}=\frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{2\sqrt{7}} & \\ U_{n+2}=\frac{a^{n+2}-b^{n+2}}{2\sqrt{7}} & \end{matrix}\right.[/tex]
Khi đó [tex]U_{n+2}=\frac{(a+b)(a^{n+1}-b^{n+1})-ab(a^{n}-b^{n})}{2\sqrt{7}}=\frac{10(a^{n+1}-b^{n+1})-18(a^{n}-b^{n})}{2\sqrt{7}}=10U_{n+1}-18U_{n}(dpcm)[/tex]